यदि परवलय की नाभि $(3, -4)$ है और नियता $y - 4 = 0$ है,तो परवलय का समीकरण क्या होगा :-

मूल बिंदु पर केंद्रित वृत्त का अधिकतम क्षेत्रफल,जो परवलय $y = x^2 - 100$ के अंतर्गत है,को $\frac{a\pi}{b}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$PQ$ परवलय $y^2 = 4ax$ की एक दोहरी कोटि (double ordinate) है। $PQ$ के त्रिभाजन बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2=4ax$ की नाभि से उसकी नियता (directrix) तक की लंबवत दूरी $\frac{3}{2}$ है,तो $(4a, -4a)$ पर खींचे गए अभिलंब का समीकरण क्या है?

उस परवलय पर किसी बिंदु के प्राचलिक निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(0, 1)$ और नियता $x + 2 = 0$ है।

मान लीजिए कि परवलय $P : y^2 = 8x$ की नियता, $x$-अक्ष को बिंदु $A$ पर काटती है। मान लीजिए $B(\alpha, \beta)$, $\alpha > 1$, $P$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $AB$ की ढाल $3/5$ है। यदि $BC$, $P$ की एक नाभिलंब जीवा है, तो $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का छह गुना क्या होगा?