એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેથી તેમાંથી પરવલય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે.જો આ સ્પર્શક $(h, k)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય,તો $k = mh + \frac{a}{m}$

Vedclass · Accepted Answer

$y^2 = \frac{9}{2}ax$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે.જો આ સ્પર્શક $(h, k)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય,તો $k = mh + \frac{a}{m}$,જે દ્વિઘાત સમીકરણ $m^2h - km + a = 0$ માં પરિણમે છે.ધારો કે બે સ્પર્શકોના ઢાળ $m$ અને $2m$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $m + 2m = 3m = \frac{k}{h}$ અને બીજનો ગુણાકાર $m 	imes 2m = 2m^2 = \frac{a}{h}$ થાય.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$m = \frac{k}{3h}$.આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $2(\frac{k}{3h})^2 = \frac{a}{h}$.$2(\frac{k^2}{9h^2}) = \frac{a}{h}$.$2k^2 = 9ah$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ દ્વારા બદલતા,બિંદુપથ $2y^2 = 9ax$ અથવા $y^2 = \frac{9}{2}ax$ મળે છે.

એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેથી તેમાંથી પરવલય $y^2 = 4ax$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકોના ઢાળ એકબીજાના બમણા હોય:

Similar Questions

જો પરવલય $y = \alpha x^{2} - 6x + \beta$ એ બિંદુ $(0, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x = \frac{3}{2}$ આગળ તેનો સ્પર્શક $X$-અક્ષને સમાંતર હોય,તો:

જો $ax^2+2hxy+by^2-82x+98y+144=0$ એ $(2,-3)$ નાભિ અને $3x-2y+5=0$ નિયામિકા ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ હોય,તો $ax^2+2hxy+by^2=0$ શું દર્શાવે છે?

પરવલય $x^2 + 4x + 2y - 7 = 0$ નું શિરોબિંદુ શોધો.

પરવલય $2 y^2+25 x=0$ ની નિયામિકા (directrix) $........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module