જો ax^2+2hxy+by^2-82x+98y+144=0 એ (2,-3) નાભિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય માટે,પરવલય પરના કોઈપણ બિંદુ $P(x, y)$ થી નાભિ $S$ સુધીનું અંતર એ $P$ થી નિયામિકા $L$ સુધીના લંબ અંતર જેટલું હોય છે.$PS = PN$$\Rightarrow \sq

Vedclass · Accepted Answer

બે સંપાતી રેખાઓ

Vedclass · Answer

(D) પરવલય માટે,પરવલય પરના કોઈપણ બિંદુ $P(x, y)$ થી નાભિ $S$ સુધીનું અંતર એ $P$ થી નિયામિકા $L$ સુધીના લંબ અંતર જેટલું હોય છે.$PS = PN$$\Rightarrow \sqrt{(x-2)^2+(y+3)^2} = \left|\frac{3x-2y+5}{\sqrt{3^2+(-2)^2}}\right|$$\Rightarrow (x-2)^2+(y+3)^2 = \frac{(3x-2y+5)^2}{13}$$\Rightarrow 13(x^2-4x+4+y^2+6y+9) = 9x^2+4y^2+25-12xy-20y+30x$$\Rightarrow 13x^2-52x+52+13y^2+78y+117 = 9x^2+4y^2-12xy+30x-20y+25$$\Rightarrow 4x^2+12xy+9y^2-82x+98y+144 = 0$આ સમીકરણને આપેલ સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2-82x+98y+144=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=4, h=6, b=9$ મળે છે.હવે,સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2=0$ એ $4x^2+12xy+9y^2=0$ બને છે.જેને $(2x+3y)^2=0$ તરીકે લખી શકાય.અહીં વિવેચક $h^2-ab = 6^2-(4)(9) = 36-36=0$ હોવાથી,તે બે સંપાતી રેખાઓ દર્શાવે છે.

જો $ax^2+2hxy+by^2-82x+98y+144=0$ એ $(2,-3)$ નાભિ અને $3x-2y+5=0$ નિયામિકા ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ હોય,તો $ax^2+2hxy+by^2=0$ શું દર્શાવે છે?

Similar Questions

જો પરવલયનું નાભિ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર હોય અને રેખા $x = 2$ તેની નિયામિકા હોય,તો પરવલયનું શિરોબિંદુ કયું છે?

$PQ$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની બેવડી કોટિ (double ordinate) છે. $PQ$ ના ત્રિભાજન બિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

કોઈ પરવલય માટે નાભિ $(2, 1)$ અને નિયામિકા $2x - 3y + 1 = 0$ હોય,તો નાભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module