ધારો કે એક રેખા y=mx (m0) એ પરવલય y^{2}=x ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y^2=x$ છે. ધારો કે $P$ એ $(t^2, t)$ છે જ્યાં $t>0$.રેખા $y=mx$ એ $P(t^2, t)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $t=m(t^2)$,જે $m=1/t$ આપે છે.$P(t^2, t)

Vedclass · Accepted Answer

$0.5$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y^2=x$ છે. ધારો કે $P$ એ $(t^2, t)$ છે જ્યાં $t>0$.રેખા $y=mx$ એ $P(t^2, t)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $t=m(t^2)$,જે $m=1/t$ આપે છે.$P(t^2, t)$ આગળ $y^2=x$ નો સ્પર્શક $ty = \frac{1}{2}(x+t^2)$ છે.$x$-અંતઃખંડ $Q$ શોધવા માટે $y=0$ મૂકતા,$0 = \frac{1}{2}(x+t^2)$,તેથી $x = -t^2$. આમ,$Q$ એ $(-t^2, 0)$ છે.$\Delta OPQ$ ના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0)$,$P(t^2, t)$,અને $Q(-t^2, 0)$ છે.ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_O(y_P-y_Q) + x_P(y_Q-y_O) + x_Q(y_O-y_P)| = 4$.$\frac{1}{2} |0(t-0) + t^2(0-0) + (-t^2)(0-t)| = 4$.$\frac{1}{2} |t^3| = 4 \implies t^3 = 8 \implies t = 2$.$m = 1/t$ હોવાથી,$m = 1/2 = 0.5$ મળે છે.

Similar Questions

જો $ax + by = 1$ એ પરવલય $y^2 = 4px$ નો અભિલંબ હોય, તો શરત શું છે?

$x+2y=1$ નિયામિકા (directrix) અને $(1,0)$ નાભિ (focus) હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિ જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો અને અભિલંબ અનુક્રમે $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ માં છેદતા હોય,તો:

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ની અભિલંબ જીવા શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો તેનો ઢાળ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module