मान लीजिए कि एक रेखा y=mx (m0) परवलय y^{2}=x | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^2=x$ है। मान लीजिए $P$ बिंदु $(t^2, t)$ है जहाँ $t>0$ है।रेखा $y=mx$,$P(t^2, t)$ से गुजरती है,इसलिए $t=m(t^2)$,जिससे $m=1/t$ प्राप्त होता

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$0.5$

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(B) परवलय $y^2=x$ है। मान लीजिए $P$ बिंदु $(t^2, t)$ है जहाँ $t>0$ है।रेखा $y=mx$,$P(t^2, t)$ से गुजरती है,इसलिए $t=m(t^2)$,जिससे $m=1/t$ प्राप्त होता है।$P(t^2, t)$ पर $y^2=x$ की स्पर्श रेखा $ty = \frac{1}{2}(x+t^2)$ है।$x$-अंतःखंड $Q$ ज्ञात करने के लिए $y=0$ रखने पर,$0 = \frac{1}{2}(x+t^2)$,इसलिए $x = -t^2$। अतः,$Q$ बिंदु $(-t^2, 0)$ है।$\Delta OPQ$ के शीर्ष $O(0, 0)$,$P(t^2, t)$,और $Q(-t^2, 0)$ हैं।क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x_O(y_P-y_Q) + x_P(y_Q-y_O) + x_Q(y_O-y_P)| = 4$ है।$\frac{1}{2} |0(t-0) + t^2(0-0) + (-t^2)(0-t)| = 4$।$\frac{1}{2} |t^3| = 4 \implies t^3 = 8 \implies t = 2$।चूँकि $m = 1/t$,इसलिए $m = 1/2 = 0.5$ प्राप्त होता है।

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