रेखा y-x=1 और वक्र x=y^2 के बीच की न्यूनतम दू | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दी गई रेखा $x - y + 1 = 0$ है। वक्र $x = y^2$ है। माना वक्र पर एक बिंदु $P(y^2, y)$ है। बिंदु $P$ से रेखा $x - y + 1 = 0$ की दूरी $d = \frac{|y^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \sqrt{2}}{8}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई रेखा $x - y + 1 = 0$ है। वक्र $x = y^2$ है। माना वक्र पर एक बिंदु $P(y^2, y)$ है। बिंदु $P$ से रेखा $x - y + 1 = 0$ की दूरी $d = \frac{|y^2 - y + 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|y^2 - y + 1|}{\sqrt{2}}$ है। चूंकि सभी वास्तविक $y$ के लिए $y^2 - y + 1 > 0$ है,इसलिए $d = \frac{y^2 - y + 1}{\sqrt{2}}$ होगा। न्यूनतम दूरी ज्ञात करने के लिए,हम $f(y) = y^2 - y + 1$ का न्यूनतम मान ज्ञात करते हैं। अवकलन करने पर,$f'(y) = 2y - 1$ प्राप्त होता है। $f'(y) = 0$ रखने पर $y = \frac{1}{2}$ मिलता है। न्यूनतम मान $f(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{4}$ है। अतः,न्यूनतम दूरी $d = \frac{3/4}{\sqrt{2}} = \frac{3}{4 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{8}$ है।

रेखा $y-x=1$ और वक्र $x=y^2$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

Similar Questions

परवलय $y^2 = 4ax$ के तीन बिंदुओं $P, Q, R$ पर अभिलंब $(h, k)$ पर मिलते हैं। त्रिभुज $PQR$ का केंद्रक किस पर स्थित है?

परवलय $x^2 - 4x - 4y + 4 = 0$ की उत्केंद्रता क्या है?

यदि $x = my + c$ परवलय ${x^2} = 4ay$ का एक अभिलंब है,तो $c$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module