मान लीजिए $\alpha_1$ और $\alpha_2$ परवलय $y^2=4ax$ पर दो बिंदुओं $A$ और $B$ के कोटि (ordinates) हैं और मान लीजिए $\alpha_3$ $A$ और $B$ पर इसके स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु की कोटि है। तो,$\alpha_3-\alpha_2=$

परवलय $y^2 = 4ax$ के शीर्ष से गुजरने वाली सभी जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

यदि परवलय $y^2=15x$ पर बिंदु $\left(\frac{15}{2}, \frac{15}{\sqrt{2}}\right)$ पर खींची गई अभिलंब जीवा परवलय के शीर्ष पर $\theta$ कोण अंतरित करती है,तो $\sin \frac{\theta}{3}+\cos \frac{2\theta}{3}-\sec \frac{4\theta}{3}=$

मान लीजिए $A(4, -4)$ और $B(9, 6)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर स्थित बिंदु हैं। मान लीजिए $C$ परवलय के चाप $AOB$ पर स्थित एक ऐसा बिंदु है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है,ताकि $\Delta ACB$ का क्षेत्रफल अधिकतम हो। तब,$\Delta ACB$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

यदि $b$ और $c$ परवलय $y^2 = 4ax$ की किसी भी नाभिकीय जीवा (focal chord) के खंडों की लंबाई हैं,तो अर्ध-नाभिलंब (semi-latus rectum) की लंबाई क्या है?

परवलय $y^2=8x$ पर विचार करें। मान लीजिए $\Delta_1$ इसके नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं और परवलय पर स्थित बिंदु $P\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है,और $\Delta_2$ बिंदु $P$ और नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है। तो $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।