यदि एक बिंदु $P$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ समकोण पर हैं,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

परवलय जिसकी नाभि $\left( \frac{u^2}{2g} \sin 2\alpha, -\frac{u^2}{2g} \cos 2\alpha \right)$ और नियता $y = \frac{u^2}{2g}$ है,के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $x + y = k$,परवलय $y^2 = 12x$ का अभिलंब है,तो $k$ का मान क्या है?

परवलय $y^2 = 8x$ की एक स्पर्श रेखा,रेखा $y = 3x + 5$ के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती है,तो स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = x$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2, 1)$ पर समद्विभाजित होती है।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर अभिलंब वक्र पर स्थित तीसरे बिंदु $R$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $P$ और $Q$ के कोटियों (ordinates) का गुणनफल क्या है ($a^2$ में)?