यदि परवलय y^2 = 4ax के दो बिंदुओं P और Q पर अ | vedclass

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Question

(D) माना परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $P$ और $Q$ क्रमशः $(at_1^2, 2at_1)$ और $(at_2^2, 2at_2)$ हैं।बिंदु $t$ पर अभिलंब का समीकरण $y = -tx + 2at + at^3$

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$8$

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(D) माना परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $P$ और $Q$ क्रमशः $(at_1^2, 2at_1)$ और $(at_2^2, 2at_2)$ हैं।बिंदु $t$ पर अभिलंब का समीकरण $y = -tx + 2at + at^3$ है।यदि $t_1$ और $t_2$ पर अभिलंब वक्र पर स्थित बिंदु $R(at_3^2, 2at_3)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $t_1t_2 = 2$ होता है।$P$ और $Q$ की कोटियाँ $y_1 = 2at_1$ और $y_2 = 2at_2$ हैं।कोटियों का गुणनफल $y_1y_2 = (2at_1)(2at_2) = 4a^2(t_1t_2)$ है।चूँकि $t_1t_2 = 2$,इसलिए गुणनफल $4a^2(2) = 8a^2$ है।

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परवलय पर एक बिंदु जिसका नाभि और शीर्ष क्रमशः $\left(\frac{5}{4}, -2\right)$ और $(1, -2)$ हैं,वह है

यदि रेखा $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$ परवलय $y^2 = -x - 2$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो $PA \cdot PB$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $P \equiv (\sqrt{3}, 0)$ है।

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