જો સમીકરણ $y^2 + kxy - x^2 \tan^2 A = 0$ દ્વારા દર્શાવાતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $2A$ હોય,તો $k =$

સમીકરણ $4x^2 - 24xy + 11y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$\alpha$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા શોધો જેના માટે $(\alpha^2+12|\alpha|) x^2+6 x y+(18-21|\alpha|) y^2=0$ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓની જોડી એકબીજાને કાટખૂણે હોય.

$2x^2 + xy - y^2 - x + 2y - 1 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓની જોડી વચ્ચેના લઘુકોણ $\theta$ નું માપ છે:

જો સમીકરણ $x^{2}-3xy+\lambda y^{2}+3x-5y+2=0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,જ્યાં $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે,તો $\operatorname{cosec}^{2} \theta$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓની જોડી $l x^2 + 2(l+m) x y + m y^2 = 0$ એ વર્તુળના બે વ્યાસ પર આવેલી છે અને વર્તુળને $4$ વૃતાંશમાં વિભાજિત કરે છે. જો મોટા વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ નાના વૃતાંશના ક્ષેત્રફળ કરતા $5$ ગણું હોય,તો $\frac{l m}{(l+m)^2} = $