यदि (x_1, y_1) और (x_2, y_2) परवलय y^2 = 4ax | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,नाभीय जीवा के अंतिम बिंदुओं को $(x_1, y_1) = (at^2, 2at)$ और $(x_2, y_2) = (a/t^2, -2a/t)$ के रूप में दर्शाया जा सकता है।

Vedclass · Accepted Answer

$a^2$

Vedclass · Answer

(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,नाभीय जीवा के अंतिम बिंदुओं को $(x_1, y_1) = (at^2, 2at)$ और $(x_2, y_2) = (a/t^2, -2a/t)$ के रूप में दर्शाया जा सकता है।यहाँ,$x_1 = at^2$ और $x_2 = a/t^2$ है।$x_1$ और $x_2$ का गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ $\sqrt{x_1 x_2}$ है।इसलिए,$G.M.$ का वर्ग $(\sqrt{x_1 x_2})^2 = x_1 x_2$ होगा।मान रखने पर,$x_1 x_2 = (at^2) 	imes (a/t^2) = a^2$ प्राप्त होता है।अतः,$G.M.$ का वर्ग $a^2$ है।

यदि $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभीय जीवा के अंतिम बिंदु हैं,तो $x_1$ और $x_2$ के $G.M.$ का वर्ग क्या होगा?

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यदि परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभीय जीवा के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ और अभिलंब क्रमशः $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो:

दोनों परवलयों $y^2=4x$ और $x^2=-32y$ को स्पर्श करने वाली रेखा का समीकरण है

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ की अभिलंब जीवा शीर्ष पर समकोण अंतरित करती है,तो इसकी ढाल क्या है?

बिंदुओं $(at_1^2, 2at_1)$,$(at_2^2, 2at_2)$ और $(at_3^2, 2at_3)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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