एक वास्तविक संख्या $x$ और उसके व्युत्क्रम का योगफल का न्यूनतम मान क्या है?

$S$ क्षेत्रफल वाले किसी भी समकोण त्रिभुज को परिबद्ध करने वाले वृत्त का न्यूनतम क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए कि $(2\alpha, \alpha)$ वह सबसे बड़ा अंतराल है जिसमें फलन $f(t) = \frac{|t+1|}{t^2}, t < 0$, निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है। तो फलन $g(x) = 2\log_e(x-2) + \alpha x^2 + 4x - \alpha, x > 2$, का स्थानीय उच्चतम मान ज्ञात कीजिए।

एक लंबवृत्तीय शंकु की तिर्यक ऊँचाई $3 \text{ cm}$ है। अधिकतम आयतन के लिए शंकु की ऊँचाई क्या होगी?

वक्र $y=x^2-4$ पर स्थित किसी बिंदु की मूल बिंदु से न्यूनतम दूरी क्या है?

$f(x) = -(x-1)^{2} + 10$ द्वारा दिए गए फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।