यदि $f(x) = \begin{cases} 3x^2 + 12x - 1, & -1 \le x \le 2 \\ 37 - x, & 2 < x \le 3 \end{cases}$,तो:

फलन $f(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right) + x^x$ का $x$ के सापेक्ष $x=1$ पर प्रथम अवकलज क्या है?

मान लीजिए $f(x)$ एक द्विघात व्यंजक है जो सभी वास्तविक $x$ के लिए धनात्मक है। यदि $g(x) = f(x) + f'(x) + f''(x)$ है,तो किसी भी वास्तविक $x$ के लिए,कौन सा सही है?

$f(x) = \begin{cases} |x - 3|, & x \ge 1 \\ \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{13}{4}, & x < 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन है

माना $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f(x) = \sin^{10} x (\cos^8 x + \cos^4 x + \cos^2 x + 1)$,जहाँ $x \in R$ है। माना $S = \{\lambda \in R : \text{एक बिंदु } c \in (0, 2\pi) \text{ का अस्तित्व है जिसके लिए } f'(c) = \lambda f(c)\}$ है। तब,

$x=1$ पर $f(x)=\cos ^{-1}\left[\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right]+x^x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?