જો f(x) = begin{cases} 3x^2 + 12x - 1, & -1 l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} 3x^2 + 12x - 1, & -1 \le x \le 2 \ 37 - x, & 2 < x \le 3 \end{cases}$.$1$. $x = 2$ આગળ સાતત્ય ચકાસતા:$f(2) = 3(2)^2

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના બધા જ.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} 3x^2 + 12x - 1, & -1 \le x \le 2 \ 37 - x, & 2 $1$. $x = 2$ આગળ સાતત્ય ચકાસતા:$f(2) = 3(2)^2 + 12(2) - 1 = 12 + 24 - 1 = 35$.$\lim_{x 	o 2^-} f(x) = 35$.$\lim_{x 	o 2^+} f(x) = 37 - 2 = 35$.અહીં $f(2) = \lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} f(x)$ હોવાથી,વિધેય $x = 2$ આગળ સતત છે અને તેથી $[-1, 3]$ પર પણ સતત છે.$2$. વધતું/ઘટતું વિધેય ચકાસતા:$x \in (-1, 2)$ માટે,$f'(x) = 6x + 12$. $x > -1$ હોવાથી,$6x + 12 > 6(-1) + 12 = 6 > 0$. તેથી,$f(x)$ એ $[-1, 2]$ માં વધતું વિધેય છે.$x \in (2, 3)$ માટે,$f'(x) = -1 $3$. મહત્તમ કિંમત ચકાસતા:$f(x)$ એ $[-1, 2]$ માં વધતું અને $(2, 3]$ માં ઘટતું હોવાથી,મહત્તમ કિંમત $x = 2$ આગળ મળે છે,જ્યાં $f(2) = 35$.તેથી,બધા જ વિધાનો સાચા છે.

$(a)$ $x\|x\|$	$(i)$ $(-1, 1)$ માં સતત છે
$(b)$ $\sqrt{\|x\|}$	$(ii)$ $(-1, 1)$ માં વિકલનીય છે
$(c)$ $x+[x]$	$(iii)$ $(-1, 1)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે
$(d)$ $\|x-1\|+\|x+1\|$	$(iv)$ $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા એક બિંદુએ વિકલનીય નથી

જો $f(x) = \begin{cases} 3x^2 + 12x - 1, & -1 \le x \le 2 \\ 37 - x, & 2 < x \le 3 \end{cases}$,તો:

Similar Questions

વક્ર $f(x) = e^{8x} - e^{6x} - 3e^{4x} - e^{2x} + 1$,$x \in R$ જ્યાં $x$-અક્ષને છેદે છે તે બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $y(x) = (1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^{16})$. તો $x = -1$ આગળ $y'(x) - y''(x)$ ની કિંમત શોધો:

વિધેયો $u = e^x \sin x$ અને $v = e^x \cos x$ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણોનું પાલન કરે છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x, & x \le 0 \\ 0, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $f(x)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module