વિધેયો u = e^x sin x અને v = e^x cos x નીચેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $u = e^x \sin x$ અને $v = e^x \cos x$.પ્રથમ,પ્રથમ વિકલિતોની ગણતરી કરો:$\frac{du}{dx} = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x(\sin x + \cos x)$$

Vedclass · Accepted Answer

આ તમામ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $u = e^x \sin x$ અને $v = e^x \cos x$.પ્રથમ,પ્રથમ વિકલિતોની ગણતરી કરો:$\frac{du}{dx} = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x(\sin x + \cos x)$$\frac{dv}{dx} = e^x \cos x - e^x \sin x = e^x(\cos x - \sin x)$વિકલ્પ $A$ તપાસો: $v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx} = e^x \cos x \cdot e^x(\sin x + \cos x) - e^x \sin x \cdot e^x(\cos x - \sin x)$$= e^{2x}(\sin x \cos x + \cos^2 x - \sin x \cos x + \sin^2 x) = e^{2x}(\sin^2 x + \cos^2 x) = e^{2x}$.વળી,$u^2 + v^2 = (e^x \sin x)^2 + (e^x \cos x)^2 = e^{2x}(\sin^2 x + \cos^2 x) = e^{2x}$.આમ,$v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx} = u^2 + v^2$ સાચું છે.વિકલ્પ $B$ તપાસો: $\frac{d^2u}{dx^2} = \frac{d}{dx}[e^x(\sin x + \cos x)] = e^x(\sin x + \cos x) + e^x(\cos x - \sin x) = 2e^x \cos x = 2v$. આ સાચું છે.વિકલ્પ $C$ તપાસો: $\frac{d^2v}{dx^2} = \frac{d}{dx}[e^x(\cos x - \sin x)] = e^x(\cos x - \sin x) + e^x(-\sin x - \cos x) = -2e^x \sin x = -2u$. આ સાચું છે.બધા સમીકરણો સંતોષાય છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વિધેયો $u = e^x \sin x$ અને $v = e^x \cos x$ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણોનું પાલન કરે છે?

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{{e^{{e^{{x^2}}}}} - e}}{x}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module