ધારો કે f:[0, infty) rightarrow [0, 3] એ એક વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $0 \leq x \leq \pi$ માટે,$f(x) = \max \{\sin t : 0 \leq t \leq x\}$ છે. કારણ કે $\sin t$ એ $[0, \pi/2]$ પર $0$ થી $1$ સુધી વધે છે અને $[\pi/2, \pi

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $(0, \infty)$ માં દરેક જગ્યાએ વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(A) $0 \leq x \leq \pi$ માટે,$f(x) = \max \{\sin t : 0 \leq t \leq x\}$ છે. કારણ કે $\sin t$ એ $[0, \pi/2]$ પર $0$ થી $1$ સુધી વધે છે અને $[\pi/2, \pi]$ પર $1$ થી $0$ સુધી ઘટે છે,તેથી:$f(x) = \sin x$ જ્યારે $0 \leq x \leq \pi/2$,અને $f(x) = 1$ જ્યારે $\pi/2 $x > \pi$ માટે,$f(x) = 2 + \cos x$.હવે,$x = \pi$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:ડાબી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o \pi^-} f(x) = 1$.જમણી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o \pi^+} f(x) = 2 + \cos(\pi) = 2 - 1 = 1$.$f(\pi) = 1$ હોવાથી,વિધેય $x = \pi$ આગળ સતત છે.વિકલનીયતા ચકાસીએ:$x = \pi/2$ આગળ: ડાબું વિકલન $\cos(\pi/2) = 0$ છે,જમણું વિકલન $0$ છે. તેથી,$f$ એ $x = \pi/2$ આગળ વિકલનીય છે.$x = \pi$ આગળ: ડાબું વિકલન $0$ છે (કારણ કે $x \in [\pi/2, \pi]$ માટે $f(x)=1$). જમણું વિકલન $-\sin(\pi) = 0$ છે. તેથી,$f$ એ $x = \pi$ આગળ વિકલનીય છે.$x > \pi$ માટે,$f(x) = 2 + \cos x$,જે દરેક જગ્યાએ વિકલનીય છે. આમ,$f$ એ $(0, \infty)$ માં દરેક જગ્યાએ વિકલનીય છે.

List-$I$	List-$II$
$A. \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right)\right)$	$(i) \log(x+\sqrt{1+x^2})$
$B. \frac{d}{dx}\left(\frac{3+\|x-1\|}{3x+4}\right)$	$(ii) -\frac{4x}{(1+x^2)^2}$
$C. \sinh^{-1} x$	$(iii) \frac{1}{2}$
$D. \frac{d^2}{dx^2}\left(\cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right)$	$(iv) \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$
	$(v) \text{not differentiable at } x=1$

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} 3x^2 + 12x - 1, & -1 \le x \le 2 \\ 37 - x, & 2 < x \le 3 \end{cases}$,તો:

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x, & |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & |x| > 1 \end{cases}$ માટે:

જો $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x} (5 + |1-t|) \, dt, & x > 2 \\ 5x + 1, & x \leq 2 \end{cases}$,હોય તો:

જો $f(x)=x^2+g^{\prime}(1) x+g^{\prime \prime}(2)$ અને $g(x)=f(1) x^2+x f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)$ હોય,તો $f(4)-g(4)$ ની કિંમત $...........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module