मान लीजिए f:[0, infty) rightarrow [0, 3] एक फ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $0 \leq x \leq \pi$ के लिए,$f(x) = \max \{\sin t : 0 \leq t \leq x\}$ है। चूंकि $\sin t$,$[0, \pi/2]$ पर $0$ से $1$ तक बढ़ता है और $[\pi/2, \pi]$

Vedclass · Accepted Answer

$f$ $(0, \infty)$ में हर जगह अवकलनीय है

Vedclass · Answer

(A) $0 \leq x \leq \pi$ के लिए,$f(x) = \max \{\sin t : 0 \leq t \leq x\}$ है। चूंकि $\sin t$,$[0, \pi/2]$ पर $0$ से $1$ तक बढ़ता है और $[\pi/2, \pi]$ पर $1$ से $0$ तक घटता है,इसलिए:$f(x) = \sin x$ जब $0 \leq x \leq \pi/2$,और $f(x) = 1$ जब $\pi/2 $x > \pi$ के लिए,$f(x) = 2 + \cos x$.अब,$x = \pi$ पर सांतत्य की जाँच करें:बाएँ हाथ की सीमा: $\lim_{x 	o \pi^-} f(x) = 1$.दाएँ हाथ की सीमा: $\lim_{x 	o \pi^+} f(x) = 2 + \cos(\pi) = 2 - 1 = 1$.चूंकि $f(\pi) = 1$,फलन $x = \pi$ पर सतत है।अवकलनीयता की जाँच करें:$x = \pi/2$ पर: बायाँ अवकलज $\cos(\pi/2) = 0$ है,दायाँ अवकलज $0$ है। अतः,$f$,$x = \pi/2$ पर अवकलनीय है।$x = \pi$ पर: बायाँ अवकलज $0$ है (क्योंकि $x \in [\pi/2, \pi]$ के लिए $f(x)=1$)। दायाँ अवकलज $-\sin(\pi) = 0$ है। अतः,$f$,$x = \pi$ पर अवकलनीय है।$x > \pi$ के लिए,$f(x) = 2 + \cos x$,जो हर जगह अवकलनीय है। इस प्रकार,$f$ $(0, \infty)$ में हर जगह अवकलनीय है।

Similar Questions

यदि $f(x) = \begin{cases} ax+b, & \text{यदि } x \leq 1 \\ ax^2+c, & \text{यदि } 1 < x \leq 2 \\ \frac{dx^2+1}{x}, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$ $\mathbb{R}$ पर अवकलनीय है, तो $ad-bc = $

यदि $y = \frac{1}{1 + x^{n-m} + x^{p-m}} + \frac{1}{1 + x^{m-n} + x^{p-n}} + \frac{1}{1 + x^{m-p} + x^{n-p}}$ है,तो $x = e^{m^{n^p}}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

वक्र $y \cot x = y^3 \tan x$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ भुज (abscissa) $\frac{\pi}{4}$ है:

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x, & |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & |x| > 1 \end{cases}$ है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module