यदि f(x) = begin{cases} ax+b, & text{यदि } x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x)$ $\mathbb{R}$ पर अवकलनीय है, इसलिए इसे $x=1$ और $x=2$ पर सतत होना चाहिए और इसका अवकलज मौजूद होना चाहिए। $x=1$ पर सांतत्य: $f(

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$-1$

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(C) दिया गया है कि $f(x)$ $\mathbb{R}$ पर अवकलनीय है, इसलिए इसे $x=1$ और $x=2$ पर सतत होना चाहिए और इसका अवकलज मौजूद होना चाहिए। $x=1$ पर सांतत्य: $f(1^-) = f(1^+) \Rightarrow a+b = a+c \Rightarrow b=c$. $x=2$ पर सांतत्य: $f(2^-) = f(2^+) \Rightarrow 4a+c = \frac{4d+1}{2} \Rightarrow 8a+2c = 4d+1$. $x=1$ पर अवकलनीयता: $f'(1^-) = f'(1^+) \Rightarrow a = 2a(1) \Rightarrow a=0$. चूंकि $a=0$, $x=2$ पर सांतत्य का समीकरण $2c = 4d+1$ हो जाता है। $x=2$ पर अवकलनीयता: $f'(2^-) = f'(2^+) \Rightarrow 2a(2) = \frac{d(2)^2-1}{2^2} \Rightarrow 4a = \frac{4d-1}{4}$. $a=0$ रखने पर: $0 = \frac{4d-1}{4} \Rightarrow 4d-1 = 0 \Rightarrow d = \frac{1}{4}$. अब, $d = \frac{1}{4}$ को $2c = 4d+1$ में रखने पर: $2c = 4(\frac{1}{4}) + 1 = 2 \Rightarrow c=1$. चूंकि $b=c$, इसलिए $b=1$ है। अंत में, $ad-bc = (0)(\frac{1}{4}) - (1)(1) = -1$.

यदि $f(x) = \begin{cases} ax+b, & \text{यदि } x \leq 1 \\ ax^2+c, & \text{यदि } 1 < x \leq 2 \\ \frac{dx^2+1}{x}, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$ $\mathbb{R}$ पर अवकलनीय है, तो $ad-bc = $

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यदि $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x} (5 + |1-t|) \, dt, & x > 2 \\ 5x + 1, & x \leq 2 \end{cases}$,तो:

फलन $f(x) = \begin{cases} e^{2x} - 1, & x \le 0 \\ ax + \frac{bx^2}{2} - 1, & x > 0 \end{cases}$ किन मानों के लिए सतत और अवकलनीय है?

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