જો f(x) = begin{cases} ax+b, & text{જો } x le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય છે, તેથી તે $x=1$ અને $x=2$ આગળ સતત હોવું જોઈએ અને તેનું વિકલિત અસ્તિત્વ ધરાવતું હોવું જોઈએ. $x=1$ આગળ

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય છે, તેથી તે $x=1$ અને $x=2$ આગળ સતત હોવું જોઈએ અને તેનું વિકલિત અસ્તિત્વ ધરાવતું હોવું જોઈએ. $x=1$ આગળ સાતત્ય: $f(1^-) = f(1^+) \Rightarrow a+b = a+c \Rightarrow b=c$. $x=2$ આગળ સાતત્ય: $f(2^-) = f(2^+) \Rightarrow 4a+c = \frac{4d+1}{2} \Rightarrow 8a+2c = 4d+1$. $x=1$ આગળ વિકલનીયતા: $f'(1^-) = f'(1^+) \Rightarrow a = 2a(1) \Rightarrow a=0$. $a=0$ હોવાથી, $x=2$ આગળ સાતત્યનું સમીકરણ $2c = 4d+1$ બને છે. $x=2$ આગળ વિકલનીયતા: $f'(2^-) = f'(2^+) \Rightarrow 2a(2) = \frac{d(2)^2-1}{2^2} \Rightarrow 4a = \frac{4d-1}{4}$. $a=0$ મૂકતા: $0 = \frac{4d-1}{4} \Rightarrow 4d-1 = 0 \Rightarrow d = \frac{1}{4}$. હવે, $d = \frac{1}{4}$ ને $2c = 4d+1$ માં મૂકતા: $2c = 4(\frac{1}{4}) + 1 = 2 \Rightarrow c=1$. $b=c$ હોવાથી, $b=1$ મળે. અંતે, $ad-bc = (0)(\frac{1}{4}) - (1)(1) = -1$.

જો $f(x) = \begin{cases} ax+b, & \text{જો } x \leq 1 \\ ax^2+c, & \text{જો } 1 < x \leq 2 \\ \frac{dx^2+1}{x}, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય હોય, તો $ad-bc = $

Similar Questions

$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$
$\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{{e^{{e^{{x^2}}}}} - e}}{x}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું સત્ય નથી?

જો $f(x) = \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x \cos 16x$ હોય,તો $f'\left( \frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x \cos 16x$ હોય, તો $f' \left( \frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module