mathop {lim }limits_{x to 0} frac{d}{{dx}}lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{e^{e^{x^2}} - e}{x}$. આપણે $\lim_{x 	o 0} f'(x)$ શોધવાનું છે.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$e$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{e^{e^{x^2}} - e}{x}$. આપણે $\lim_{x 	o 0} f'(x)$ શોધવાનું છે.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(e^{e^{x^2}} - e) - (e^{e^{x^2}} - e) \cdot 1}{x^2}$.$f'(x) = \frac{x \cdot (e^{e^{x^2}} \cdot e^{x^2} \cdot 2x) - (e^{e^{x^2}} - e)}{x^2}$.$f'(x) = 2e^{e^{x^2}} \cdot e^{x^2} - \frac{e^{e^{x^2}} - e}{x^2}$.જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $2e^{e^{x^2}} \cdot e^{x^2} 	o 2e^1 \cdot e^0 = 2e$.બીજા પદ માટે,ધારો કે $u = x^2$. જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $u 	o 0$. લક્ષ $\lim_{u 	o 0} \frac{e^{e^u} - e}{u} = \lim_{u 	o 0} e \cdot \frac{e^{e^u - 1} - 1}{u}$ બને છે.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{t 	o 0} \frac{e^t - 1}{t} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $t = e^u - 1$,આપણને $e \cdot \lim_{u 	o 0} \frac{e^u - 1}{u} = e \cdot 1 = e$ મળે છે.આમ,લક્ષની કિંમત $2e - e = e$ છે.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$A$. $x\|x\|$	$I$. $(-1,1)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું અને સતત
$B$. $\sqrt{\|x\|}$	$II$. $(-1,1)$ માં સતત પણ વિકલનીય નથી
$C$. $x+[x]$	$III$. $(-1,1)$ માં વિકલનીય
$D$. $\|x-1\|+\|x+1\|+\|x\|$	$IV$. $(-1,0) \cup (0,1)$ માં વિકલનીય
	$V$. $(-1,1)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું અને વિકલનીય નથી

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{{e^{{e^{{x^2}}}}} - e}}{x}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = (\sin(\tan^{-1} x) + \sin(\cot^{-1} x))^2 - 1$ જ્યાં $|x| > 1$. જો $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \frac{d}{dx}(\sin^{-1}(f(x)))$ અને $y(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $y(-\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધાન $NOT \text{ } CORRECT$ (ખોટું) છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x} (5 + |1-t|) \, dt, & x > 2 \\ 5x + 1, & x \leq 2 \end{cases}$,હોય તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module