ધારો કે f(x) = (sin(tan^{-1} x) + sin(cot^{-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $	an^{-1} x = 	heta$. તો $\sin(	an^{-1} x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ અને $\sin(\cot^{-1} x) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.$f(x) = (\frac{x+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $	an^{-1} x = 	heta$. તો $\sin(	an^{-1} x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ અને $\sin(\cot^{-1} x) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.$f(x) = (\frac{x+1}{\sqrt{1+x^2}})^2 - 1 = \frac{x^2+1+2x}{1+x^2} - 1 = \frac{2x}{1+x^2}$.આપેલ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \frac{d}{dx}(\sin^{-1}(\frac{2x}{1+x^2}))$.$|x| > 1$ માટે,$\sin^{-1}(\frac{2x}{1+x^2}) = \pi - 2	an^{-1} x$ જો $x > 1$ અને $-\pi - 2	an^{-1} x$ જો $x તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \frac{d}{dx}(\pi - 2	an^{-1} x) = -\frac{1}{1+x^2}$ જ્યારે $x > 1$.અને $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \frac{d}{dx}(-\pi - 2	an^{-1} x) = -\frac{1}{1+x^2}$ જ્યારે $x સંકલન કરતા,$y = -	an^{-1} x + C_1$ જ્યારે $x > 1$ અને $y = -	an^{-1} x + C_2$ જ્યારે $x આપેલ છે $y(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6} \Rightarrow -\frac{\pi}{3} + C_1 = \frac{\pi}{6} \Rightarrow C_1 = \frac{\pi}{2}$.જો આપણે ધારીએ કે $C_2 = C_1 = \frac{\pi}{2}$,તો $y(-\sqrt{3}) = -	an^{-1}(-\sqrt{3}) + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{6}$.

ધારો કે $f(x) = (\sin(\tan^{-1} x) + \sin(\cot^{-1} x))^2 - 1$ જ્યાં $|x| > 1$. જો $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \frac{d}{dx}(\sin^{-1}(f(x)))$ અને $y(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $y(-\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} & x \ge 1 \\ x^3 & 0 \le x < 1 \\ \frac{x^3}{3} - 4x & x < 0 \end{cases}$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x, & x \le 0 \\ 0, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $f(x)$ શું છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} e^{2x} - 1, & x \le 0 \\ ax + \frac{bx^2}{2} - 1, & x > 0 \end{cases}$ એ કઈ કિંમતો માટે સતત અને વિકલનીય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module