વિધેય $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} & x \ge 1 \\ x^3 & 0 \le x < 1 \\ \frac{x^3}{3} - 4x & x < 0 \end{cases}$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
- Aતે $\forall x \in R$ માટે મોનોટોનિકલી વધતું વિધેય છે.
- B$f'(x)$,$x$ ની $2$ ભિન્ન વાસ્તવિક કિંમતો માટે અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.
- C$f'(x)$ જ્યારે $x$ એ $(-\infty, \infty)$ માં બદલાય છે ત્યારે બે વાર તેની નિશાની બદલે છે.
- Dવિધેય તેના અંતિમ મૂલ્યો $x_1$ અને $x_2$ પર પ્રાપ્ત કરે છે,જેથી $x_1, x_2 > 0$ થાય.
Explore More
Similar Questions
જો $y=(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow-1} \frac{dy}{dx}=$
એક વક્ર સમીકરણો $x = \sec^2 t$ અને $y = \cot t$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે. જો વક્ર પરના બિંદુ $P$ પર જ્યાં $t = \pi / 4$ છે ત્યાં સ્પર્શક વક્રને ફરીથી બિંદુ $Q$ પર મળે છે,તો $|PQ|$ ની કિંમત શોધો.
નીચેનામાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. સ્તંભ $I$ માં આપેલા વિધેયોને સ્તંભ $II$ માં આપેલા ગુણધર્મો સાથે જોડો.
સ્તંભ $I$ સ્તંભ $II$ $(A)$ $f(x) = x|x|$ $(p)$ $(-1, 1)$ માં સતત છે $(B)$ $f(x) = \sqrt{|x|}$ $(q)$ $(-1, 1)$ માં વિકલનીય છે $(C)$ $f(x) = x + [x]$ $(r)$ $(-1, 1)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે $(D)$ $f(x) = |x - 1| + |x + 1|$ $(s)$ $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા એક બિંદુએ વિકલનીય નથી
| સ્તંભ $I$ | સ્તંભ $II$ |
|---|---|
| $(A)$ $f(x) = x|x|$ | $(p)$ $(-1, 1)$ માં સતત છે |
| $(B)$ $f(x) = \sqrt{|x|}$ | $(q)$ $(-1, 1)$ માં વિકલનીય છે |
| $(C)$ $f(x) = x + [x]$ | $(r)$ $(-1, 1)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે |
| $(D)$ $f(x) = |x - 1| + |x + 1|$ | $(s)$ $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા એક બિંદુએ વિકલનીય નથી |
$x > 0$ માટે વિધેયો $f_{1}(x) = x$ અને $f_{2}(x) = 2 + \ln x$ ધ્યાનમાં લો. આ વિધેયોના આલેખ ક્યાં છેદે છે?
MediumWBJEE 2021
View Solution$f : (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = |\log_{e} x| - |x - 1|$ માટે નીચેના ત્રણ વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I)$ $f$ એ તમામ $x > 0$ માટે વિકલનીય છે.
$(II)$ $f$ એ $(0, 1)$ માં વધતું વિધેય છે.
$(III)$ $f$ એ $(1, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે.
તો:
$(I)$ $f$ એ તમામ $x > 0$ માટે વિકલનીય છે.
$(II)$ $f$ એ $(0, 1)$ માં વધતું વિધેય છે.
$(III)$ $f$ એ $(1, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે.
તો:
DifficultJEE MAIN 2026
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo