જો f(x) = begin{cases} int_{0}^{x} (5 + |1-t| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x > 2$ માટે,$f(x) = \int_{0}^{1} (5 + (1-t)) \, dt + \int_{1}^{x} (5 + (t-1)) \, dt$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $f(x) = \int_{0}^{1} (6-t) \, dt + \i

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ $x=2$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(B) $x > 2$ માટે,$f(x) = \int_{0}^{1} (5 + (1-t)) \, dt + \int_{1}^{x} (5 + (t-1)) \, dt$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $f(x) = \int_{0}^{1} (6-t) \, dt + \int_{1}^{x} (4+t) \, dt = [6t - \frac{t^2}{2}]_{0}^{1} + [4t + \frac{t^2}{2}]_{1}^{x}$. $f(x) = (6 - \frac{1}{2}) + (4x + \frac{x^2}{2} - 4 - \frac{1}{2}) = \frac{11}{2} + 4x + \frac{x^2}{2} - \frac{9}{2} = \frac{x^2}{2} + 4x + 1$. $x=2$ આગળ સાતત્ય ચકાસતા: $f(2^-) = 5(2) + 1 = 11$. $f(2^+) = \frac{2^2}{2} + 4(2) + 1 = 2 + 8 + 1 = 11$. $f(2^-) = f(2^+) = 11$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=2$ આગળ સતત છે. $x=2$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસતા: $Lf'(2) = \frac{d}{dx}(5x+1)|_{x=2} = 5$. $Rf'(2) = \frac{d}{dx}(\frac{x^2}{2} + 4x + 1)|_{x=2} = (x+4)|_{x=2} = 2+4 = 6$. $Lf'(2) 
eq Rf'(2)$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=2$ આગળ વિકલનીય નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x} (5 + |1-t|) \, dt, & x > 2 \\ 5x + 1, & x \leq 2 \end{cases}$,હોય તો:

Similar Questions

વક્ર $y \cot x = y^3 \tan x$ માટે જે બિંદુએ અભિસંબંધ (abscissa) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો:

નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

$x > 0$ માટે વિધેયો $f_{1}(x) = x$ અને $f_{2}(x) = 2 + \ln x$ ધ્યાનમાં લો. આ વિધેયોના આલેખ ક્યાં છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module