यदि f(x) = begin{cases} int_{0}^{x} (5 + |1-t | vedclass

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Question

(B) $x > 2$ के लिए,$f(x) = \int_{0}^{1} (5 + (1-t)) \, dt + \int_{1}^{x} (5 + (t-1)) \, dt$. समाकलनों का मूल्यांकन करने पर: $f(x) = \int_{0}^{1} (6-t)

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$,$x=2$ पर सतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है

Vedclass · Answer

(B) $x > 2$ के लिए,$f(x) = \int_{0}^{1} (5 + (1-t)) \, dt + \int_{1}^{x} (5 + (t-1)) \, dt$. समाकलनों का मूल्यांकन करने पर: $f(x) = \int_{0}^{1} (6-t) \, dt + \int_{1}^{x} (4+t) \, dt = [6t - \frac{t^2}{2}]_{0}^{1} + [4t + \frac{t^2}{2}]_{1}^{x}$. $f(x) = (6 - \frac{1}{2}) + (4x + \frac{x^2}{2} - 4 - \frac{1}{2}) = \frac{11}{2} + 4x + \frac{x^2}{2} - \frac{9}{2} = \frac{x^2}{2} + 4x + 1$. $x=2$ पर सांतत्य की जाँच: $f(2^-) = 5(2) + 1 = 11$. $f(2^+) = \frac{2^2}{2} + 4(2) + 1 = 2 + 8 + 1 = 11$. चूंकि $f(2^-) = f(2^+) = 11$,इसलिए $f(x)$,$x=2$ पर सतत है। $x=2$ पर अवकलनीयता की जाँच: $Lf'(2) = \frac{d}{dx}(5x+1)|_{x=2} = 5$. $Rf'(2) = \frac{d}{dx}(\frac{x^2}{2} + 4x + 1)|_{x=2} = (x+4)|_{x=2} = 2+4 = 6$. चूंकि $Lf'(2) 
eq Rf'(2)$,इसलिए $f(x)$,$x=2$ पर अवकलनीय नहीं है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x} (5 + |1-t|) \, dt, & x > 2 \\ 5x + 1, & x \leq 2 \end{cases}$,तो:

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फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x, & |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & |x| > 1 \end{cases}$ है:

फलन $u = e^x \sin x$ और $v = e^x \cos x$ निम्नलिखित में से किस समीकरण को संतुष्ट करते हैं?

यदि $f(x) = \begin{cases} x^{3}-3x+2, & x < 2 \\ x^{3}-6x^{2}+9x+2, & x \geq 2 \end{cases}$ है, तो:

$f(x)$ एक अवकलनीय फलन है और $f^{\prime}(2)=6$ तथा $f^{\prime}(1)=4$ दिया गया है, तो $L=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f\left(2+2 h+h^2\right)-f(2)}{f\left(1+h-h^2\right)-f(1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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