વક્ર y cot x = y^3 tan x માટે જે બિંદુએ અભિસં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y \cot x = y^3 	an x$ છે. આને $y \cot x - y^3 	an x = 0$ અથવા $y (\cot x - y^2 	an x) = 0$ તરીકે લખી શકાય. આનો અર્થ એ છે કે $y = 0$

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના તમામ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y \cot x = y^3 	an x$ છે. આને $y \cot x - y^3 	an x = 0$ અથવા $y (\cot x - y^2 	an x) = 0$ તરીકે લખી શકાય. આનો અર્થ એ છે કે $y = 0$ અથવા $y^2 = \frac{\cot x}{	an x} = \cot^2 x$. $x = \frac{\pi}{4}$ પર,$\cot^2(\frac{\pi}{4}) = 1^2 = 1$,તેથી $y^2 = 1$,જે $y = 1$ અથવા $y = -1$ આપે છે. કિસ્સો $1$: $y = 1$. $y^2 = \cot^2 x$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2y \frac{dy}{dx} = 2 \cot x (-\csc^2 x)$ મળે છે. $x = \frac{\pi}{4}, y = 1$ પર,$2(1) \frac{dy}{dx} = 2(1)(-(\sqrt{2})^2) = -4$,તેથી $\frac{dy}{dx} = -2$. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 1 = -2(x - \frac{\pi}{4}) \implies y - 1 = -2x + \frac{\pi}{2} \implies 2x + y = 1 + \frac{\pi}{2} \implies 4x + 2y = 2 + \pi$ છે. કિસ્સો $2$: $y = -1$. $x = \frac{\pi}{4}, y = -1$ પર,$2(-1) \frac{dy}{dx} = 2(1)(-2) = -4$,તેથી $\frac{dy}{dx} = 2$. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y + 1 = 2(x - \frac{\pi}{4}) \implies y + 1 = 2x - \frac{\pi}{2} \implies 2x - y = 1 + \frac{\pi}{2} \implies 4x - 2y = 2 + \pi$ છે. આમ,$4x + 2y = \pi + 2$ અને $4x - 2y = \pi + 2$ બંને માન્ય સ્પર્શકો હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વક્ર $y \cot x = y^3 \tan x$ માટે જે બિંદુએ અભિસંબંધ (abscissa) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

સમીકરણ $\log_{e} x + ex = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geqslant 1 \\ ax^2 + b, & |x| < 1 \end{cases}$ એ દરેક જગ્યાએ સતત અને વિકલનીય છે. તો $a$ અને $b$ શોધો.

જો $f(x)=x^2+g^{\prime}(1) x+g^{\prime \prime}(2)$ અને $g(x)=f(1) x^2+x f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)$ હોય,તો $f(4)-g(4)$ ની કિંમત $...........$ થાય.

ધારો કે $f(x) = (\sin(\tan^{-1} x) + \sin(\cot^{-1} x))^2 - 1$ જ્યાં $|x| > 1$. જો $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \frac{d}{dx}(\sin^{-1}(f(x)))$ અને $y(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $y(-\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module