નીચેનામાંથી કયું સત્ય નથી?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x) = x - \log(1 + x)$ ધારો. $x > 0$ માટે,$f'(x) = 1 - \frac{1}{1+x} = \frac{x}{1+x} > 0$. તેથી,$f(x) > f(0) = 0$,એટલે કે $\log(1 + x) < x$ સત્ય

Vedclass · Accepted Answer

$x > 0$ માટે $e^{-x} < 1 - x$

Vedclass · Answer

(C) $f(x) = x - \log(1 + x)$ ધારો. $x > 0$ માટે,$f'(x) = 1 - \frac{1}{1+x} = \frac{x}{1+x} > 0$. તેથી,$f(x) > f(0) = 0$,એટલે કે $\log(1 + x) $g(x) = \log(1 + x) - \frac{x}{1+x}$ ધારો. $x > 0$ માટે,$g'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{1}{(1+x)^2} = \frac{x}{(1+x)^2} > 0$. તેથી,$g(x) > g(0) = 0$,એટલે કે $\frac{x}{1+x} $h(x) = e^{-x} - (1 - x)$ ધારો. $x > 0$ માટે,$h'(x) = -e^{-x} + 1 > 0$. તેથી,$h(x) > h(0) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $e^{-x} > 1 - x$. તેથી,વિધાન $e^{-x} < 1 - x$ અસત્ય છે.

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 \cdot e^{2 - |x|} = 1$ ના બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{5 e^{1/x} + 2}{3 - e^{1/x}}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $x = 0$ આગળ,$x f(x)$ અને $f(x)$ અનુક્રમે શું છે?

જો $y=|\cos x-\sin x|+|\tan x-\cot x|$ હોય,તો $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=\frac{\pi}{3}}+\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=\frac{\pi}{6}}=$

ધારો કે $f(x) = x|x|$,$g(x) = \sin x$ અને $h(x) = (g \circ f)(x)$ છે. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module