ધારો કે f(x) = begin{cases} frac{5 e^{1/x} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} \frac{5 e^{1/x} + 2}{3 - e^{1/x}}, & x 
eq 0 \ 0, & x = 0 \end{cases}$.તેથી $x f(x) = \begin{cases} \frac{x(5 e^{1

Vedclass · Accepted Answer

સતત અને વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} \frac{5 e^{1/x} + 2}{3 - e^{1/x}}, & x 
eq 0 \ 0, & x = 0 \end{cases}$.તેથી $x f(x) = \begin{cases} \frac{x(5 e^{1/x} + 2)}{3 - e^{1/x}}, & x 
eq 0 \ 0, & x = 0 \end{cases}$.$x = 0$ આગળ $x f(x)$ ની સાતત્યતા ચકાસતા:$	ext{L.H.L} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(-h)(5 e^{-1/h} + 2)}{3 - e^{-1/h}} = \frac{0(0 + 2)}{3 - 0} = 0$.$	ext{R.H.L} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h(5 e^{1/h} + 2)}{3 - e^{1/h}} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h e^{1/h}(5 + 2e^{-1/h})}{e^{1/h}(3e^{-1/h} - 1)} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h(5 + 0)}{0 - 1} = 0$.અહીં $	ext{L.H.L} = 	ext{R.H.L} = f(0) = 0$ હોવાથી,$x f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.$x = 0$ આગળ $f(x)$ ની વિકલનીયતા ચકાસતા:$	ext{L.H.D} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(-h) - f(0)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\frac{5 e^{-1/h} + 2}{3 - e^{-1/h}} - 0}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2}{3(-h)} = -\infty$.સીમા અનંત હોવાથી,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.આમ,$x f(x)$ સતત છે અને $f(x)$ વિકલનીય નથી.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{5 e^{1/x} + 2}{3 - e^{1/x}}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $x = 0$ આગળ,$x f(x)$ અને $f(x)$ અનુક્રમે શું છે?

Similar Questions

સામાન્ય સંકેતમાં $\Delta \nabla$ નું મૂલ્ય કોના બરાબર છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x, & |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & |x| > 1 \end{cases}$ માટે:

ધારો કે $f(x)$ એ $[0, \infty)$ પર એક અ-ઋણ વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $f(0)=0$ અને તમામ $x>0$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 2 f(x)$ છે. તો,$[0, \infty)$ પર:

જો $f(x) = \begin{cases} x, & x \le 0 \\ 0, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $f(x)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module