यदि $y = \frac{1}{1 + x^{n-m} + x^{p-m}} + \frac{1}{1 + x^{m-n} + x^{p-n}} + \frac{1}{1 + x^{m-p} + x^{n-p}}$ है,तो $x = e^{m^{n^p}}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

$f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x-[x])}{x-[x]} & , x \in (-2, -1) \\ \max \{2x, 3[|x|]\} & , |x| < 1 \\ 1 & , \text{अन्यथा} \end{cases}$ जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है। यदि $m$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ संतत नहीं है और $n$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है,तो क्रमित युग्म $(m, n)$ है

मान लीजिए $f:\left[-\frac{1}{2}, 2\right] \rightarrow R$ और $g:\left[-\frac{1}{2}, 2\right] \rightarrow R$ फलन हैं जो $f(x)=\left[x^2-3\right]$ और $g(x)=|x| f(x)+|4 x-7| f(x)$ द्वारा परिभाषित हैं,जहाँ $[y]$,$y \in R$ के लिए $y$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो
$(A)$ $f$,$\left[-\frac{1}{2}, 2\right]$ में ठीक तीन बिंदुओं पर असतत है
$(B)$ $f$,$\left[-\frac{1}{2}, 2\right]$ में ठीक चार बिंदुओं पर असतत है
$(C)$ $g$,$\left(-\frac{1}{2}, 2\right)$ में ठीक चार बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है
$(D)$ $g$,$\left(-\frac{1}{2}, 2\right)$ में ठीक पांच बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है

$p(0)=0$,सभी $x \neq 0$ के लिए $p(x) > x^2$ और $p^{\prime \prime}(0) = \frac{1}{2}$ को संतुष्ट करने वाले बहुपदों $p: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ की संख्या क्या है?

यदि $y = \log(\tan(x/2)) + \sin^{-1}(\cos x)$ है,तो $dy/dx$ है

फलन $f(x) = \begin{cases} |x - 3| & x \geqslant 1 \\ \frac{x^2}{4} - \frac{3x}{2} + \frac{13}{4} & x < 1 \end{cases}$ है :