ધારો કે k અને m એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x)$ એ તમામ $x > 0$ માટે વિકલનીય હોવાથી,તે $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.તેથી,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = f(1)$.$3(1)^2 + k\sqrt{1+1} = m(1)^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$309$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x)$ એ તમામ $x > 0$ માટે વિકલનીય હોવાથી,તે $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.તેથી,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = f(1)$.$3(1)^2 + k\sqrt{1+1} = m(1)^2 + k^2 \implies 3 + k\sqrt{2} = m + k^2 \quad \dots(1)$વળી,$f'(x)$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ,તેથી $f'_-(1) = f'_+(1)$.$0 $x > 1$ માટે,$f'(x) = 2mx$.$x = 1$ આગળ,$6(1) + \frac{k}{2\sqrt{2}} = 2m(1) \implies 2m = 6 + \frac{k}{2\sqrt{2}} \implies m = 3 + \frac{k}{4\sqrt{2}} \quad \dots(2)$સમીકરણ $(2)$ ને $(1)$ માં મૂકતા:$3 + k\sqrt{2} = (3 + \frac{k}{4\sqrt{2}}) + k^2$$k^2 + k(\frac{1}{4\sqrt{2}} - \sqrt{2}) = 0$$k^2 - \frac{7k}{4\sqrt{2}} = 0$.$k > 0$ હોવાથી,$k = \frac{7}{4\sqrt{2}}$.તેથી $m = 3 + \frac{7/4\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = 3 + \frac{7}{32} = \frac{103}{32}$.હવે,$f'(8) = 2m(8) = 16m = 16(\frac{103}{32}) = \frac{103}{2}$.અને $f'(\frac{1}{8}) = 6(\frac{1}{8}) + \frac{k}{2\sqrt{1/8+1}} = \frac{3}{4} + \frac{7/4\sqrt{2}}{2(3/2\sqrt{2})} = \frac{3}{4} + \frac{7}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$.તેથી,$\frac{8f'(8)}{f'(1/8)} = \frac{8(103/2)}{4/3} = 309$.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$A$. $x\|x\|$	$I$. $(-1,1)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું અને સતત
$B$. $\sqrt{\|x\|}$	$II$. $(-1,1)$ માં સતત પણ વિકલનીય નથી
$C$. $x+[x]$	$III$. $(-1,1)$ માં વિકલનીય
$D$. $\|x-1\|+\|x+1\|+\|x\|$	$IV$. $(-1,0) \cup (0,1)$ માં વિકલનીય
	$V$. $(-1,1)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું અને વિકલનીય નથી

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\int_2^{\sec ^2 x} f(t) d t}{x^2-\frac{\pi^2}{16}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^{13} + x^{11} + x^{9} + x^{7} + x^{5} + x^{3} + x + 12$. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module