ધારો કે $f(x) = x^{13} + x^{11} + x^{9} + x^{7} + x^{5} + x^{3} + x + 12$. તો

બિંદુ $x=1$ આગળ,વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^3-1, & 1 < x < \infty \\ x-1, & -\infty < x \leq 1 \end{cases}$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} ax+b, & \text{જો } x \leq 1 \\ ax^2+c, & \text{જો } 1 < x \leq 2 \\ \frac{dx^2+1}{x}, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય હોય, તો $ad-bc = $

ધારો કે $k$ અને $m$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી વિધેય $f(x) = \begin{cases} 3x^2 + k\sqrt{x+1}, & 0 < x < 1 \\ mx^2 + k^2, & x \geq 1 \end{cases}$ એ તમામ $x > 0$ માટે વિકલનીય છે. તો $\frac{8f'(8)}{f'(\frac{1}{8})}$ ની કિંમત $.............$ છે.

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,અને $m$ અને $n$ અનુક્રમે તે બિંદુઓની સંખ્યા છે,જ્યાં વિધેય $f(x) = [x] + |x - 2|$,$-2 < x < 3$,સતત નથી અને વિકલનીય નથી. તો $m + n$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f:\left[-\frac{1}{2}, 2\right] \rightarrow R$ અને $g:\left[-\frac{1}{2}, 2\right] \rightarrow R$ એ $f(x)=\left[x^2-3\right]$ અને $g(x)=|x| f(x)+|4 x-7| f(x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે,જ્યાં $[y]$ એ $y \in R$ માટે $y$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો
$(A)$ $f$ એ $\left[-\frac{1}{2}, 2\right]$ માં બરાબર ત્રણ બિંદુઓ પર અસતત છે
$(B)$ $f$ એ $\left[-\frac{1}{2}, 2\right]$ માં બરાબર ચાર બિંદુઓ પર અસતત છે
$(C)$ $g$ એ $\left(-\frac{1}{2}, 2\right)$ માં બરાબર ચાર બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી
$(D)$ $g$ એ $\left(-\frac{1}{2}, 2\right)$ માં બરાબર પાંચ બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી