બિંદુ x=1 આગળ,વિધેય f(x) = begin{cases} x^3-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $LHL$ $= \lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1} (x-1) = 0$ $RHL$ $= \lim_{x \rightarrow 1^+} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1} (x^3-1)

Vedclass · Accepted Answer

સતત અને વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(B) $LHL$ $= \lim_{x ightarrow 1^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 1} (x-1) = 0$ $RHL$ $= \lim_{x ightarrow 1^+} f(x) = \lim_{x ightarrow 1} (x^3-1) = 0$ વળી,$f(1) = 1-1 = 0$ $LHL$ $=$ $RHL$ $= f(1)$ હોવાથી,$f$ એ $x=1$ આગળ સતત છે. હવે,$Lf'(1) = \lim_{h ightarrow 0} \frac{f(1-h)-f(1)}{-h} = \lim_{h ightarrow 0} \frac{(1-h)-1-0}{-h} = \lim_{h ightarrow 0} \frac{-h}{-h} = 1$ અને $Rf'(1) = \lim_{h ightarrow 0} \frac{f(1+h)-f(1)}{h} = \lim_{h ightarrow 0} \frac{(1+h)^3-1-0}{h} = \lim_{h ightarrow 0} \frac{1+h^3+3h+3h^2-1}{h} = \lim_{h ightarrow 0} (h^2+3h+3) = 3$ $Lf'(1) 
eq Rf'(1)$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય નથી.

બિંદુ $x=1$ આગળ,વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^3-1, & 1 < x < \infty \\ x-1, & -\infty < x \leq 1 \end{cases}$ એ

Similar Questions

સમીકરણ $e^{6x} - e^{4x} - 2e^{3x} - 12e^{2x} + e^{x} + 1 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\mathop {Lim}\limits_{\lambda \to 0} \,{\left( {\int\limits_0^1 {{{(1 + x)}^\lambda }dx} } \right)^{\frac{1}{\lambda }}}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું સત્ય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module