ધારો કે f : R to R એક વિકલનીય વિધેય છે જે f'' | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આ પદ $1^\infty$ સ્વરૂપમાં છે જ્યારે $x 	o 0$.ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} {\left( {\frac{{1 + f\left( {3 + x} ight) - f\left(

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આ પદ $1^\infty$ સ્વરૂપમાં છે જ્યારે $x 	o 0$.ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} {\left( {\frac{{1 + f\left( {3 + x} ight) - f\left( 3 ight)}}{{1 + f\left( {2 - x} ight) - f\left( 2 ight)}}} ight)^{\frac{1}{x}}}$.સૂત્ર $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} {\left( {f(x)} ight)^{g(x)}} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} g(x)(f(x) - 1)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$L = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{1}{x} \left( \frac{f(3+x) - f(3) - f(2-x) + f(2)}{1 + f(2-x) - f(2)} ight)}$ઘાતાંક માટે $L$'Hopital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:ઘાતાંક $= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{f'(3+x) + f'(2-x)}{1 + f(2-x) - f(2) - xf'(2-x)} = \frac{f'(3) + f'(2)}{1} = 0$.તેથી,$L = e^0 = 1$.

List-$I$	List-$II$
$A$. જો $y = \|x\| + \|x - 2\|$ હોય, તો $x = 2$ આગળ, $\frac{dy}{dx} =$	$I$. $2$
$B$. જો $f(x) = \|\cos 2x\|$ હોય, તો $f'(\frac{\pi}{4} +) =$	$II$. $0$
$C$. જો $f(x) = \sin(\pi[x])$ હોય, જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે, તો $f'(1-) =$	$III$. $-2$
$D$. જો $f(x) = \log\|x - 1\|$, $x \neq 1$ હોય, તો $f'(\frac{1}{2}) =$	$IV$. અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

$(a)$ $x\|x\|$	$(i)$ $(-1, 1)$ માં સતત છે
$(b)$ $\sqrt{\|x\|}$	$(ii)$ $(-1, 1)$ માં વિકલનીય છે
$(c)$ $x+[x]$	$(iii)$ $(-1, 1)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે
$(d)$ $\|x-1\|+\|x+1\|$	$(iv)$ $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા એક બિંદુએ વિકલનીય નથી

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ $f(x) = x\|x\|$	$(p)$ $(-1, 1)$ માં સતત છે
$(B)$ $f(x) = \sqrt{\|x\|}$	$(q)$ $(-1, 1)$ માં વિકલનીય છે
$(C)$ $f(x) = x + [x]$	$(r)$ $(-1, 1)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે
$(D)$ $f(x) = \|x - 1\| + \|x + 1\|$	$(s)$ $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા એક બિંદુએ વિકલનીય નથી

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} e^{2x} - 1, & x \le 0 \\ ax + \frac{bx^2}{2} - 1, & x > 0 \end{cases}$ એ કઈ કિંમતો માટે સતત અને વિકલનીય છે?

$(x^2-5x+8) \times (x^3+7x+9)$ નું વિકલન કેવી રીતે કરી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module