ધારો કે f: R rightarrow (0, infty) અને g: R r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A,D) આપેલ છે કે $\lim_{x \rightarrow 2} \frac{f(x) g(x)}{f^{\prime}(x) g^{\prime}(x)} = 1$. $f^{\prime}(2) = 0$ અને $g(2) = 0$ હોવાથી,આ $\frac{0}{0}$

Vedclass · Accepted Answer

$f$ ને $x=2$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે

Vedclass · Answer

(A,D) આપેલ છે કે $\lim_{x \rightarrow 2} \frac{f(x) g(x)}{f^{\prime}(x) g^{\prime}(x)} = 1$. $f^{\prime}(2) = 0$ અને $g(2) = 0$ હોવાથી,આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ છે. લોપિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x \rightarrow 2} \frac{f^{\prime}(x) g(x) + f(x) g^{\prime}(x)}{f^{\prime \prime}(x) g^{\prime}(x) + f^{\prime}(x) g^{\prime \prime}(x)} = 1$.$x=2$ મૂકતા અને $f^{\prime}(2) = g(2) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{0 + f(2) g^{\prime}(2)}{f^{\prime \prime}(2) g^{\prime}(2) + 0} = 1 \implies \frac{f(2)}{f^{\prime \prime}(2)} = 1 \implies f(2) = f^{\prime \prime}(2)$.$f: R \rightarrow (0, \infty)$ હોવાથી,$f(2) > 0$,તેથી $f^{\prime \prime}(2) > 0$. દ્વિતીય વિકલિત કસોટી મુજબ,$f$ ને $x=2$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે (વિકલ્પ $A$).$h(x) = f(x) - f^{\prime \prime}(x)$ લો. $f(2) = f^{\prime \prime}(2)$ હોવાથી,$h(2) = 0$. આમ,ઓછામાં ઓછા $x=2$ માટે $f(x) - f^{\prime \prime}(x) = 0$ થાય છે (વિકલ્પ $D$).આમ,$A$ અને $D$ બંને સાચા છે.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ $f(x) = x\|x\|$	$(p)$ $(-1, 1)$ માં સતત છે
$(B)$ $f(x) = \sqrt{\|x\|}$	$(q)$ $(-1, 1)$ માં વિકલનીય છે
$(C)$ $f(x) = x + [x]$	$(r)$ $(-1, 1)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે
$(D)$ $f(x) = \|x - 1\| + \|x + 1\|$	$(s)$ $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા એક બિંદુએ વિકલનીય નથી

Similar Questions

$\sin (A+B)=\sin A \cos B+\cos A \sin B$ હકીકતનો ઉપયોગ કરીને અને વિકલન દ્વારા,કોસાઇન માટે સરવાળાનું સૂત્ર મેળવો.

વિધેય $f(x) = |x|$ એ $x = 0$ આગળ કેવું છે?

ધારો કે $f(x) = x^{13} + x^{11} + x^{9} + x^{7} + x^{5} + x^{3} + x + 12$. તો

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x, & |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & |x| > 1 \end{cases}$ માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module