फलन f(x) = cos^{-1}left(sin sqrt{frac{1+x}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $f(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right) + x^x$ है। सबसे पहले,पद $g(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right)$ को स

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}ight) + x^x$ है। सबसे पहले,पद $g(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}ight)$ को सरल करें। $\sin(	heta) = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ का उपयोग करते हुए,हमें $g(x) = \cos^{-1}\left(\cos(\frac{\pi}{2} - \sqrt{\frac{1+x}{2}})ight) = \frac{\pi}{2} - \sqrt{\frac{1+x}{2}}$ प्राप्त होता है। $g(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $g'(x) = -\frac{1}{2\sqrt{\frac{1+x}{2}}} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{4\sqrt{\frac{1+x}{2}}}$. $x=1$ पर,$g'(1) = -\frac{1}{4\sqrt{1}} = -\frac{1}{4}$. अब,माना $h(x) = x^x$ है। तब $\ln(h(x)) = x \ln(x)$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{h'(x)}{h(x)} = \ln(x) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln(x) + 1$। अतः,$h'(x) = x^x(\ln(x) + 1)$। $x=1$ पर,$h'(1) = 1^1(\ln(1) + 1) = 1(0 + 1) = 1$। $x=1$ पर $f(x)$ का अवकलज $f'(1) = g'(1) + h'(1) = -\frac{1}{4} + 1 = \frac{3}{4}$ है।

फलन $f(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right) + x^x$ का $x$ के सापेक्ष $x=1$ पर प्रथम अवकलज क्या है?

Similar Questions

मान लीजिए $f(x)$,$[0, \infty)$ पर एक गैर-ऋणात्मक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(0)=0$ और सभी $x>0$ के लिए $f^{\prime}(x) \leq 2 f(x)$ है। तो,$[0, \infty)$ पर:

मान लीजिए $f(x) = x^{13} + x^{11} + x^{9} + x^{7} + x^{5} + x^{3} + x + 12$ है। तो

$f(4)-f(3)$ का मान क्या है?

यदि एक फलन $f$ इस प्रकार परिभाषित है:
$\begin{cases} f(x) = x-1, & \text{जब } -\infty < x < 1 \\ f(x) = 0, & \text{जब } x=1 \\ f(x) = x^3-1, & \text{जब } 1 < x < \infty \end{cases}$
तो $x=1$ पर,$f$ है:

मान लीजिए $f(x)=x^2+a x+b$,जहाँ $a, b \in R$ है। यदि $f(x)=0$ के सभी मूल काल्पनिक हैं,तो $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=0$ के मूल क्या होंगे?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module