વિધેય f(x) = cos^{-1}left(sin sqrt{frac{1+x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right) + x^x$. પ્રથમ,પદ $g(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right)$ ને સરળ બ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}ight) + x^x$. પ્રથમ,પદ $g(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}ight)$ ને સરળ બનાવો. $\sin(	heta) = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $g(x) = \cos^{-1}\left(\cos(\frac{\pi}{2} - \sqrt{\frac{1+x}{2}})ight) = \frac{\pi}{2} - \sqrt{\frac{1+x}{2}}$ મળે છે. $g(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $g'(x) = -\frac{1}{2\sqrt{\frac{1+x}{2}}} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{4\sqrt{\frac{1+x}{2}}}$. $x=1$ આગળ,$g'(1) = -\frac{1}{4\sqrt{1}} = -\frac{1}{4}$. હવે,ધારો કે $h(x) = x^x$. તેથી $\ln(h(x)) = x \ln(x)$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{h'(x)}{h(x)} = \ln(x) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln(x) + 1$. તેથી,$h'(x) = x^x(\ln(x) + 1)$. $x=1$ આગળ,$h'(1) = 1^1(\ln(1) + 1) = 1(0 + 1) = 1$. $x=1$ આગળ $f(x)$ નું વિકલિત $f'(1) = g'(1) + h'(1) = -\frac{1}{4} + 1 = \frac{3}{4}$ થાય.

વિધેય $f(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right) + x^x$ નું $x$ ની સાપેક્ષે $x=1$ આગળ પ્રથમ વિકલિત શું થાય?

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\int_2^{\sec ^2 x} f(t) d t}{x^2-\frac{\pi^2}{16}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ $f(x) = \begin{cases} x & \text{for } 0 \leq x < 1 \\ 2-x & \text{for } x \geq 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $x=1$ આગળ,$f(x)$ એ

ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_{100}$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a_1+a_2+\ldots+a_{100}=0$ થાય. તો,

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^{3/5} & \text{જો } x \le 1 \\ -(x - 2)^3 & \text{જો } x > 1 \end{cases}$. તો વિધેયના આલેખ પરના ક્રાંતિક બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module