ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^{3/5} & \text{જો } x \le 1 \\ -(x - 2)^3 & \text{જો } x > 1 \end{cases}$. તો વિધેયના આલેખ પરના ક્રાંતિક બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે :
$f(x)=\begin{cases} \int_{0}^{x}(5-|t-3|) d t, & x>4 \\ x^{2}+b x, & x \leq 4 \end{cases}$
જ્યાં $b \in R$. જો $f$ એ $x=4$ આગળ સતત હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

ધારો કે $f(x)=x^2+a x+b$,જ્યાં $a, b \in R$. જો $f(x)=0$ ના તમામ બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=0$ ના બીજ કેવા હશે?

નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

નીચેનામાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. સ્તંભ $I$ માં આપેલા વિધેયોને સ્તંભ $II$ માં આપેલા ગુણધર્મો સાથે જોડો.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ $f(x) = x|x|$	$(p)$ $(-1, 1)$ માં સતત છે
$(B)$ $f(x) = \sqrt{|x|}$	$(q)$ $(-1, 1)$ માં વિકલનીય છે
$(C)$ $f(x) = x + [x]$	$(r)$ $(-1, 1)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે
$(D)$ $f(x) = |x - 1| + |x + 1|$	$(s)$ $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા એક બિંદુએ વિકલનીય નથી

ધારો કે $f(x)$ એ $[-2, 2]$ માં નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} \max(4 - x^2, 1 + x^2), & -2 < x < 0 \\ \min(4 - x^2, 1 + x^2), & 0 < x < 2 \end{cases}$
તો $f(x)$: