નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \log(1 + x) - x$. તો $f'(x) = \frac{1}{1 + x} - 1 = \frac{-x}{1 + x}$.$x > 0$ માટે,$f'(x) < 0$,તેથી $f(x)$ ઘટતું વિધેય છે.$f(0) =

Vedclass · Accepted Answer

$e^x  0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \log(1 + x) - x$. તો $f'(x) = \frac{1}{1 + x} - 1 = \frac{-x}{1 + x}$.$x > 0$ માટે,$f'(x) $f(0) = 0$ હોવાથી,$x > 0$ માટે $f(x) ધારો કે $g(x) = \log(1 + x) - \frac{x}{1 + x}$. તો $g'(x) = \frac{1}{1 + x} - \frac{(1 + x) - x}{(1 + x)^2} = \frac{x}{(1 + x)^2}$.$x > 0$ માટે,$g'(x) > 0$,તેથી $g(x)$ વધતું વિધેય છે.$g(0) = 0$ હોવાથી,$x > 0$ માટે $g(x) > 0$ થાય,તેથી $\frac{x}{1 + x} ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots$.$x > 0$ માટે,બધા પદો $\frac{x^n}{n!}$ ધન છે,તેથી $e^x > 1 + x$ સાચું છે.$x > 0$ માટે,$e^x > 1$ અને $1 - x  1 - x$ હંમેશા સાચું છે.તેથી,વિધાન $e^x < 1 - x$ સાચું નથી.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા આલેખમાં $x = c$ એ નતિપરિવર્તન બિંદુ (point of inflection) છે?

$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$
$\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \begin{cases} |x - 3|, & x \ge 1 \\ \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{13}{4}, & x < 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય શું છે?

$x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને $\frac{\pi}{4}$ ના ખૂણે છેદતી રેખા કઈ છે?

ધારો કે $f(x) = x^{13} + x^{11} + x^{9} + x^{7} + x^{5} + x^{3} + x + 12$. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module