ધારો કે એક વિધેય f: R rightarrow R આ મુજબ વ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x}(5-|t-3|) d t, & x>4 \ x^{2}+b x, & x \leq 4 \end{cases}$ કારણ કે $f(x)$ એ $x=4$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $\left(-\infty, \frac{1}{8}\right) \cup(8, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x}(5-|t-3|) d t, & x>4 \ x^{2}+b x, & x \leq 4 \end{cases}$ કારણ કે $f(x)$ એ $x=4$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim _{x ightarrow 4^{-}} f(x) = \lim _{x ightarrow 4^{+}} f(x) = f(4)$. $16+4b = \int_{0}^{4}(5-|t-3|) d t = \int_{0}^{3}(5-(3-t)) d t + \int_{3}^{4}(5-(t-3)) d t = \int_{0}^{3}(2+t) d t + \int_{3}^{4}(8-t) d t$. સંકલન કરતા: $[2t + \frac{t^2}{2}]_0^3 + [8t - \frac{t^2}{2}]_3^4 = (6 + 4.5) + ((32-8) - (24-4.5)) = 10.5 + (24 - 19.5) = 10.5 + 4.5 = 15$. તેથી,$16+4b = 15 \implies 4b = -1 \implies b = -\frac{1}{4}$. હવે,$x  4$ માટે $f'(x) = 5-|x-3| = 8-x$. $LHD = f'(4^-) = 2(4) - 0.25 = 7.75 = \frac{31}{4}$. $RHD = f'(4^+) = 8-4 = 4$. $LHD 
eq RHD$ હોવાથી,$f$ એ $x=4$ આગળ વિકલનીય નથી. વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે. $f'(3) = 2(3) - 0.25 = 5.75 = \frac{23}{4}$. $f'(5) = 8-5 = 3$. $f'(3)+f'(5) = 5.75 + 3 = 8.75 = \frac{35}{4}$. વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે. $x  \frac{1}{8}$ માટે $f'(x) > 0$. આમ $f$ એ $(-\infty, \frac{1}{8})$ માં ઘટતું અને $(\frac{1}{8}, 4)$ માં વધતું વિધેય છે. વિકલ્પ $(C)$ સાચું નથી.

Similar Questions

જો $f(x) = 4x^3 - x^2 - 2x + 1$ અને $g(x) = \begin{cases} \min \{f(t) : 0 \le t \le x\} & ; 0 \le x \le 1 \\ 3 - x & ; 1 < x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $g\left( \frac{1}{4} \right) + g\left( \frac{3}{4} \right) + g\left( \frac{5}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{{e^{{e^{{x^2}}}}} - e}}{x}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x \cos 16x$ હોય, તો $f' \left( \frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module