मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^{3/5} & \text{यदि } x \le 1 \\ -(x - 2)^3 & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ है। तो फलन के ग्राफ पर क्रांतिक बिंदुओं (critical points) की संख्या क्या है?

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x, & |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & |x| > 1 \end{cases}$ है:

यदि $f(x) = \begin{cases} 3x^2 + 12x - 1, & -1 \le x \le 2 \\ 37 - x, & 2 < x \le 3 \end{cases}$,तो:

मान लीजिए कि $f:(-2,2) \rightarrow \mathbb{R}$ को $f(x) = \begin{cases} x[x] & , -2 < x < 0 \\ (x-1)[x] & , 0 \leq x < 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $m$ और $n$ क्रमशः $(-2,2)$ में उन बिंदुओं की संख्या हैं जहाँ $y = |f(x)|$ असंतत और अवकलनीय नहीं है,तो $m + n$ का मान $...........$ है।

यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 - bx + 2, & x < 3 \\ bx^2 - 3, & x \geq 3 \end{cases}$ प्रत्येक $x \in R$ के लिए अवकलनीय है,तो रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

एक फलन $f(x) = \begin{cases} 1 + x, & x \le 2 \\ 5 - x, & x > 2 \end{cases}$ है