यदि एक फलन f इस प्रकार परिभाषित है:begin{case | vedclass

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Question

(B) हमारे पास फलन इस प्रकार है:$f(x) = \begin{cases} x-1, & -\infty < x < 1 \ 0, & x=1 \ x^3-1, & 1 < x < \infty \end{cases}$सबसे पहले,$x=1$ पर सांत

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सतत है लेकिन अवकलनीय नहीं

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास फलन इस प्रकार है:$f(x) = \begin{cases} x-1, & -\infty सबसे पहले,$x=1$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं:बायां सीमा $(LHL)$ = $\lim_{x ightarrow 1^-} (x-1) = 1-1 = 0$.दायां सीमा $(RHL)$ = $\lim_{x ightarrow 1^+} (x^3-1) = 1^3-1 = 0$.फलन का मान $f(1) = 0$.चूंकि $LHL$ = $RHL$ = $f(1)$,फलन $x=1$ पर सतत है।अब,$x=1$ पर अवकलनीयता की जाँच करते हैं:बायां अवकलज $(LHD)$ = $\lim_{x ightarrow 1^-} \frac{f(x)-f(1)}{x-1} = \lim_{x ightarrow 1^-} \frac{(x-1)-0}{x-1} = 1$.दायां अवकलज $(RHD)$ = $\lim_{x ightarrow 1^+} \frac{f(x)-f(1)}{x-1} = \lim_{x ightarrow 1^+} \frac{(x^3-1)-0}{x-1} = \lim_{x ightarrow 1^+} \frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1} = \lim_{x ightarrow 1^+} (x^2+x+1) = 1^2+1+1 = 3$.चूंकि $LHD$ $
eq$ $RHD$,फलन $x=1$ पर अवकलनीय नहीं है।

$(a)$ $x\|x\|$	$(i)$ $(-1, 1)$ में सतत है
$(b)$ $\sqrt{\|x\|}$	$(ii)$ $(-1, 1)$ में अवकलनीय है
$(c)$ $x+[x]$	$(iii)$ $(-1, 1)$ में निरंतर वर्धमान है
$(d)$ $\|x-1\|+\|x+1\|$	$(iv)$ $(-1, 1)$ में कम से कम एक बिंदु पर अवकलनीय नहीं है

यदि एक फलन $f$ इस प्रकार परिभाषित है:
$\begin{cases} f(x) = x-1, & \text{जब } -\infty < x < 1 \\ f(x) = 0, & \text{जब } x=1 \\ f(x) = x^3-1, & \text{जब } 1 < x < \infty \end{cases}$
तो $x=1$ पर,$f$ है:

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मान लीजिए $y(x) = (1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^{16})$ है। तो $x = -1$ पर $y'(x) - y''(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

त्रिघातीय फलन $f(x) = 2x^3 + 9x^2 + 12x + 1$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

एक फलन $f(x) = \begin{cases} 1 + x, & x \le 2 \\ 5 - x, & x > 2 \end{cases}$ है

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यदि एक फलन $f$ इस प्रकार परिभाषित है:$\begin{cases} f(x) = x-1, & \text{जब } -\infty < x < 1 \\ f(x) = 0, & \text{जब } x=1 \\ f(x) = x^3-1, & \text{जब } 1 < x < \infty \end{cases}$तो $x=1$ पर,$f$ है: