त्रिघातीय फलन f(x) = 2x^3 + 9x^2 + 12x + 1 के | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = 2x^3 + 9x^2 + 12x + 1$.सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 6x^2 + 18x + 12 = 6(x^2 + 3x + 2) = 6(x + 2)(x + 1)$.$f'(x) = 0$ र

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$f: R \rightarrow R$ एकैकी-आच्छादक (bijective) है

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(C) दिया गया है $f(x) = 2x^3 + 9x^2 + 12x + 1$.सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 6x^2 + 18x + 12 = 6(x^2 + 3x + 2) = 6(x + 2)(x + 1)$.$f'(x) = 0$ रखने पर क्रांतिक बिंदु $x = -2$ और $x = -1$ प्राप्त होते हैं।$x  0$ (वर्धमान)।$-2 $x > -1$ के लिए,$f'(x) > 0$ (वर्धमान)।अतः,फलन एकदिष्ट नहीं है।नति परिवर्तन बिंदु के लिए द्वितीय अवकलज: $f''(x) = 12x + 18$। $f''(x) = 0$ रखने पर $x = -18/12 = -3/2$ प्राप्त होता है।चूंकि फलन के स्थानीय उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ मान हैं,यह बहु-एक फलन है और इसलिए यह एकैकी-आच्छादक (bijective) नहीं है।अतः,कथन $C$ गलत है।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$A$. $x\|x\|$	$I$. $(-1,1)$ में निरंतर वर्धमान और सतत
$B$. $\sqrt{\|x\|}$	$II$. $(-1,1)$ में सतत लेकिन अवकलनीय नहीं
$C$. $x+[x]$	$III$. $(-1,1)$ में अवकलनीय
$D$. $\|x-1\|+\|x+1\|+\|x\|$	$IV$. $(-1,0) \cup (0,1)$ में अवकलनीय
	$V$. $(-1,1)$ में निरंतर वर्धमान और अवकलनीय नहीं

त्रिघातीय फलन $f(x) = 2x^3 + 9x^2 + 12x + 1$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

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माना $f(x) = \begin{cases} \frac{5 e^{1/x} + 2}{3 - e^{1/x}}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. तो $x = 0$ पर,$x f(x)$ और $f(x)$ क्रमशः क्या हैं?

मान लीजिए $f(x) = ax^2 - b|x|$,जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं। तो $x = 0$ पर,$f(x)$ के पास

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