Difficult
स्तंभ $I$ के फलनों को स्तंभ $II$ के उनके गुणों से सुमेलित कीजिए। निम्नलिखित में $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है।
स्तंभ $I$ स्तंभ $II$ $A$. $x|x|$ $I$. $(-1,1)$ में निरंतर वर्धमान और सतत $B$. $\sqrt{|x|}$ $II$. $(-1,1)$ में सतत लेकिन अवकलनीय नहीं $C$. $x+[x]$ $III$. $(-1,1)$ में अवकलनीय $D$. $|x-1|+|x+1|+|x|$ $IV$. $(-1,0) \cup (0,1)$ में अवकलनीय $V$. $(-1,1)$ में निरंतर वर्धमान और अवकलनीय नहीं
सही मिलान है
| स्तंभ $I$ | स्तंभ $II$ |
| $A$. $x|x|$ | $I$. $(-1,1)$ में निरंतर वर्धमान और सतत |
| $B$. $\sqrt{|x|}$ | $II$. $(-1,1)$ में सतत लेकिन अवकलनीय नहीं |
| $C$. $x+[x]$ | $III$. $(-1,1)$ में अवकलनीय |
| $D$. $|x-1|+|x+1|+|x|$ | $IV$. $(-1,0) \cup (0,1)$ में अवकलनीय |
| $V$. $(-1,1)$ में निरंतर वर्धमान और अवकलनीय नहीं |
सही मिलान है
- A$A-III, B-V, C-II, D-I$
- B$A-II, B-III, C-I, D-V$
- C$A-I, B-II, C-V, D-IV$
- D$A-IV, B-I, C-V, D-III$
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$(A)$ $f(\frac{1}{2}) \geq f(1)$
$(B)$ $f(\frac{1}{3}) \leq f(\frac{2}{3})$
$(C)$ $f^{\prime}(2) \leq 0$
$(D)$ $\frac{f^{\prime}(3)}{f(3)} \geq \frac{f^{\prime}(2)}{f(2)}$
$(A)$ $f(\frac{1}{2}) \geq f(1)$
$(B)$ $f(\frac{1}{3}) \leq f(\frac{2}{3})$
$(C)$ $f^{\prime}(2) \leq 0$
$(D)$ $\frac{f^{\prime}(3)}{f(3)} \geq \frac{f^{\prime}(2)}{f(2)}$
List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित कीजिए।
List-$I$ List-$II$ $A. \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right)\right)$ $(i) \log(x+\sqrt{1+x^2})$ $B. \frac{d}{dx}\left(\frac{3+|x-1|}{3x+4}\right)$ $(ii) -\frac{4x}{(1+x^2)^2}$ $C. \sinh^{-1} x$ $(iii) \frac{1}{2}$ $D. \frac{d^2}{dx^2}\left(\cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right)$ $(iv) \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ $(v) \text{not differentiable at } x=1$
| List-$I$ | List-$II$ |
| $A. \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right)\right)$ | $(i) \log(x+\sqrt{1+x^2})$ |
| $B. \frac{d}{dx}\left(\frac{3+|x-1|}{3x+4}\right)$ | $(ii) -\frac{4x}{(1+x^2)^2}$ |
| $C. \sinh^{-1} x$ | $(iii) \frac{1}{2}$ |
| $D. \frac{d^2}{dx^2}\left(\cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right)$ | $(iv) \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ |
| $(v) \text{not differentiable at } x=1$ |
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