किस बिंदु पर वक्र y = cos(x + y),x in [-2pi, | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = \cos(x + y)$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = -\sin(x + y) \cdot (1 + \frac{dy}{dx})$$\frac{dy}{dx} (1 + \sin(x

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$(\pi/2, 0)$

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(A) दिया गया वक्र $y = \cos(x + y)$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = -\sin(x + y) \cdot (1 + \frac{dy}{dx})$$\frac{dy}{dx} (1 + \sin(x + y)) = -\sin(x + y)$$\frac{dy}{dx} = -\frac{\sin(x + y)}{1 + \sin(x + y)}$चूंकि स्पर्श रेखा $x + 2y = 0$ के समानांतर है,इसलिए इसकी ढाल $-\frac{1}{2}$ है।अवकलन को $-\frac{1}{2}$ के बराबर रखने पर:$-\frac{\sin(x + y)}{1 + \sin(x + y)} = -\frac{1}{2}$$2\sin(x + y) = 1 + \sin(x + y)$$\sin(x + y) = 1$इसका अर्थ है कि $x + y = \frac{\pi}{2} + 2n\pi$.इस मान को मूल समीकरण $y = \cos(x + y)$ में रखने पर:$y = \cos(\frac{\pi}{2} + 2n\pi) = 0$.चूंकि $y = 0$,इसलिए $x + 0 = \frac{\pi}{2} \implies x = \frac{\pi}{2}$.अतः,बिंदु $(\frac{\pi}{2}, 0)$ है।

किस बिंदु पर वक्र $y = \cos(x + y)$,$x \in [-2\pi, 2\pi]$ की स्पर्श रेखा $x + 2y = 0$ के समानांतर है?

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