फलन f(x) = sin x - cos x किस अंतराल में निरंत | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \sin x - \cos x$ है।फलन के वर्धमान होने का अंतराल ज्ञात करने के लिए हम इसका अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं।$f'(x) = \cos x + \sin

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$x \in (-\pi /4, 3\pi /4)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = \sin x - \cos x$ है।फलन के वर्धमान होने का अंतराल ज्ञात करने के लिए हम इसका अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं।$f'(x) = \cos x + \sin x$.इसे हम $f'(x) = \sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x ight) = \sqrt{2} \sin(x + \pi /4)$ के रूप में लिख सकते हैं।फलन निरंतर वर्धमान होता है जब $f'(x) > 0$ हो।$\sqrt{2} \sin(x + \pi /4) > 0 \implies \sin(x + \pi /4) > 0$.चूंकि $\sin 	heta > 0$ तब होता है जब $	heta \in (0, \pi)$ हो,इसलिए $0 सभी भागों में से $\pi /4$ घटाने पर,हमें $-\pi /4 अतः,फलन $x \in (-\pi /4, 3\pi /4)$ अंतराल में निरंतर वर्धमान है।

फलन $f(x) = \sin x - \cos x$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

Similar Questions

वह फलन जो $\left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right)$ में न तो घट रहा है और न ही बढ़ रहा है,वह है

यदि फलन $f(x) = \frac{K\sin x + 2\cos x}{\sin x + \cos x}$ सभी $x$ के मानों के लिए वर्धमान है,तो

यदि $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ है,तो $f(x)$ है

वह अंतराल जिसमें $y = \ln(\ln(x)), x > 1$ ह्रासमान (decreasing) है,वह है

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x)=2 x^{2}-3 x$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$
$(a)$ वर्धमान
$(b)$ ह्रासमान
है।

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