मान लीजिए कि f : (-infty, infty) to (-infty, | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = x^3 + 1$।चरण $1$: अवकलज ज्ञात करें $f'(x) = 3x^2$।चरण $2$: स्थानीय चरम मान के लिए,हम $f'(x) = 0$ रखते हैं,जिससे $3x^2 = 0$ प्र

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कथन-$1$ असत्य है,कथन-$2$ सत्य है।

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(D) दिया गया है $f(x) = x^3 + 1$।चरण $1$: अवकलज ज्ञात करें $f'(x) = 3x^2$।चरण $2$: स्थानीय चरम मान के लिए,हम $f'(x) = 0$ रखते हैं,जिससे $3x^2 = 0$ प्राप्त होता है,अतः $x = 0$।चरण $3$: $x = 0$ के आसपास $f'(x)$ का चिह्न जाँचें। $x  0$। $x > 0$ के लिए,$f'(x) = 3x^2 > 0$।चूंकि अवकलज $f'(x)$ का चिह्न $x = 0$ पर नहीं बदलता है,इसलिए फलन $f(x)$ का $x = 0$ पर कोई स्थानीय चरम मान नहीं है। अतः,कथन-$1$ असत्य है।चरण $4$: फलन $f(x) = x^3 + 1$ एक बहुपद फलन है,जो $(-\infty, \infty)$ पर सतत और अवकलनीय है। साथ ही,$f'(0) = 3(0)^2 = 0$। अतः,कथन-$2$ सत्य है।

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