यदि S_1 और S_2 क्रमशः फलन f(x) = 9x^4 + 12x^3 | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = 9x^4 + 12x^3 - 36x^2 + 25$ है।स्थानीय न्यूनतम और अधिकतम बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x

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$S_1 = \{-2, 1\}; S_2 = \{0\}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = 9x^4 + 12x^3 - 36x^2 + 25$ है।स्थानीय न्यूनतम और अधिकतम बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = 36x^3 + 36x^2 - 72x$$f'(x) = 0$ रखने पर:$36x(x^2 + x - 2) = 0$$36x(x - 1)(x + 2) = 0$अतः क्रांतिक बिंदु $x = -2, 0, 1$ हैं।अब,द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करते हुए $f''(x) = 108x^2 + 72x - 72$:$x = -2$ के लिए: $f''(-2) = 108(4) + 72(-2) - 72 = 216 > 0$ (स्थानीय न्यूनतम)।$x = 0$ के लिए: $f''(0) = -72 $x = 1$ के लिए: $f''(1) = 108 + 72 - 72 = 108 > 0$ (स्थानीय न्यूनतम)।इस प्रकार,स्थानीय न्यूनतम बिंदुओं का समुच्चय $S_1 = \{-2, 1\}$ और स्थानीय अधिकतम बिंदुओं का समुच्चय $S_2 = \{0\}$ है।

यदि $S_1$ और $S_2$ क्रमशः फलन $f(x) = 9x^4 + 12x^3 - 36x^2 + 25, x \in R$ के स्थानीय न्यूनतम और स्थानीय अधिकतम बिंदुओं के समुच्चय हैं,तो

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