मान लीजिए f(x) = x^{2025} - x^{2000}, x in [0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $f(x) = x^{2025} - x^{2000}$.न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, हम अवकलन करते हैं $f'(x) = 2025x^{2024} - 2000x^{1999}$.$f'(x) = 0$ रखने प

Vedclass · Accepted Answer

$-81$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = x^{2025} - x^{2000}$.न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, हम अवकलन करते हैं $f'(x) = 2025x^{2024} - 2000x^{1999}$.$f'(x) = 0$ रखने पर, हमें मिलता है $x^{1999}(2025x^{25} - 2000) = 0$.चूंकि $x \in [0, 1]$, क्रांतिक बिंदु $x = (\frac{2000}{2025})^{1/25} = (\frac{80}{81})^{1/25} = \alpha$ है।$f(\alpha) = (\frac{80}{81})^{2025/25} - (\frac{80}{81})^{2000/25} = (\frac{80}{81})^{81} - (\frac{80}{81})^{80}$ का मान निकालने पर.$f(\alpha) = (\frac{80}{81})^{80} (\frac{80}{81} - 1) = (\frac{80}{81})^{80} (-\frac{1}{81}) = 80^{80} \cdot 81^{-80} \cdot (-81)^{-1} = 80^{80} \cdot (-81)^{-81}$.इसकी तुलना $(80)^{80}(n)^{-81}$ से करने पर, हमें $n = -81$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $f(x) = x^{2025} - x^{2000}$, $x \in [0, 1]$ और अंतराल $[0, 1]$ में फलन $f(x)$ का न्यूनतम मान $(80)^{80}(n)^{-81}$ है। तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $p$ और $q$ अंतराल $[-2, 2]$ पर फलन $f(x) = x^2 e^{2x}$ के क्रमशः वैश्विक अधिकतम और वैश्विक न्यूनतम मान हैं,तो $p e^{-4} + q e^4 =$

मान लीजिए $x$ और $y$ दो चर हैं जहाँ $x > 0$ और $xy = 1$ है। तो $x + y$ का न्यूनतम मान क्या है?

$x+y=7$ की शर्त के अधीन $xy$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $xy = c^2$ है,तो $ax + by$ का न्यूनतम मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module