$x=0$ पर,$f(x)=\cos x-1+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}$

यदि $f(x) = 3x + \frac{12}{x}$,$R - \{0\}$ पर सतत है और $M$ इसका स्थानीय अधिकतम मान है,तो $\lim_{x \rightarrow M} f(x) = $

$108 \ m$ लंबे धातु के तार को मोड़कर एक आयत बनाया जाता है। यदि आयत का क्षेत्रफल अधिकतम है,तो इसकी विमाएँ क्या हैं?

वह शर्त जिसके लिए $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ का कोई चरम मान (extreme value) नहीं है,है

यदि दिए गए आयतन $V$ का एक बेलनाकार बर्तन,जिसके ऊपर ढक्कन नहीं है,धातु की एक चादर से बनाया जाना है,तो बर्तन की त्रिज्या $(r)$ और ऊँचाई $(h)$ क्या होगी ताकि प्रयुक्त धातु की चादर न्यूनतम हो?

यदि $f(x) = (\sin^4 x + \cos^4 x)$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ है,तो फलन का न्यूनतम मान $ . . . . . . $ है,जो $x = . . . . . . $ पर प्राप्त होता है।