$108 \ m$ लंबे धातु के तार को मोड़कर एक आयत बनाया जाता है। यदि आयत का क्षेत्रफल अधिकतम है,तो इसकी विमाएँ क्या हैं?

अंतराल $[0, 1]$ पर, फलन $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ का अधिकतम मान किस बिंदु $x = ....$ पर प्राप्त होता है?

बस को $A$ से $B$ तक चलाने की लागत $Rs. \left( av + \frac{b}{v} \right)$ है,जहाँ $v \text{ km/h}$ बस की औसत गति है। जब बस $30 \text{ km/h}$ की गति से चलती है,तो लागत $Rs. 75$ आती है,जबकि $40 \text{ km/h}$ पर यह $Rs. 65$ होती है। तो बस की सबसे किफायती गति ($\text{km/h}$ में) क्या है?

यदि $a_n$ अनुक्रम $a_n = \frac{n^3}{n^4+147}$,$n = 1, 2, 3, \ldots$ का सबसे बड़ा पद है,तो $n$ का मान $..........$ है।

यदि फलन $f(x)=2x^{3}-9ax^{2}+12a^{2}x+1$ जहाँ $a>0$ अपना अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः $p$ और $q$ पर प्राप्त करता है, इस प्रकार कि $p^{2}=q$, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

समय $t$ पर एक कण का विस्थापन $x$ है,जहाँ $x = t^4 - kt^3$ है। यदि $t = 2$ पर कण का वेग अधिकतम है,तो $k = $ ..........