यदि $\frac{d^2y}{dx^2} + \sin x = 0$ है,तो अवकल समीकरण का हल ...... है।

एक फलन $y = f(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - y = \cos x - \sin x$ को संतुष्ट करता है,जहाँ प्रारंभिक शर्त यह है कि जब $x \rightarrow \infty$ होता है तो $y$ परिबद्ध (bounded) रहता है। $y = f(x)$,$y = \cos x$ और $y$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ और $\frac{d^2y}{dx^2} = ky$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $e^{-x}(y+1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x) y dx = 0$ का $x=0, y=1$ पर हल ज्ञात कीजिए।

कथन $-1$: किसी परवलय पर किसी बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा की ढाल,जिसका अक्ष $x$-अक्ष है और शीर्ष मूल बिंदु पर है,बिंदु $P$ की कोटि (ordinate) के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
कथन $-2$: परवलयों का निकाय $y^2 = 4ax$ घात $1$ और कोटि $1$ के अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है।